Unabhängigkeit

20.06.2010, 12:40

suri20

Unabhängigkeit

Hallo,

ich habe hier eine Aufgabe und komme nicht so richtig weiter:

$\begin{eqnarray*} Sei X: \Omega \rightarrow M, mit M \subset \mathbb R, und \, \Omega \end{eqnarray*}$ abzählbar. Zu zeigen: Ist X unabhängig von X, so existiert ein c $\begin{eqnarray*} \in \end{eqnarray*}$ M mit P(X=c)=1

Kann mir da jemand helfen? Ich weiß schon nicht genau, was X unabhängig von X heißten soll. Hiermit sind doch Zufallsvariablen gemeint oder? Was heißt dann die Unabhängigkeit von der gleichen Zufallsvariablen. Ich bin sehr verwirrt.

Danke im Voraus

20.06.2010, 12:54

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Zitat:

Original von suri20
Was heißt dann die Unabhängigkeit von der gleichen Zufallsvariablen.

Genau dasselbe wie bei der Unabhängigkeit von zwei Zufallsvariablen $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Y \end{eqnarray*}$ , nur dass hier eben $\begin{eqnarray*} Y=X \end{eqnarray*}$ ist.

Insbesondere muss dann

$\begin{eqnarray*} P(X\leq t,Y\leq t) = P(X\leq t)\cdot P(Y\leq t) \end{eqnarray*}$

für alle reellen $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ gelten, im Fall $\begin{eqnarray*} Y=X \end{eqnarray*}$ also

$\begin{eqnarray*} P(X\leq t,X\leq t) = P(X\leq t)\cdot P(X\leq t) = (P(X\leq t))^2 \end{eqnarray*}$ .

Was bedeutet das für die Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray*} F_X \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} X \end{eqnarray*}$ ?

20.06.2010, 12:59

suri20

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Ich hatte Verteilungsfunktionen noch nicht in der Vorlesung. Kann man das auch irgendwie anders beweisen?

20.06.2010, 13:02

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Ich hab keine Lust, ständig das Rad neu zu erfinden, nur weil du die Grundbegriffe der Schulstochastik vergessen hast - also streng dich mal an. Forum Kloppe

20.06.2010, 16:01

nube28

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Hallo

Ich habe die gleiche Aufgabe.
Wir haben in der Vorlesung nicht definiert, was eine Verteilungsfunktion ist, geschweige denn sowas benutzt. Also dürfen wir es in den Aufgaben auch nicht benutzen.

Kann man es nicht auch so machen:

Sei $\begin{eqnarray*} c\in M \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P(X=c)= P(X=c,X=c)=P(X=c)*P(X=c)=(P(X=c))^2 \end{eqnarray*}$

Das geht nur, falls P(X=c)=1, 0 ist nicht möglich, da $\begin{eqnarray*} c \in m \end{eqnarray*}$

Oder?

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