algebraische strukturen - Seite 2
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20.06.2010, 20:17 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

a(b o c) = a(b+c+1) =a*b+ a*c +a*1
Jetzt hast du angenommen da steht das normale mal, ist hier wohl etwas missverständlich:


Dann musst du zeigen.

Das Inverse stimmt, wobei du noch sagen musst, warum das für jedes a noch in Q liegt, also eine rationale Zahl ist. Es bringt nämlich nichts, wenn das Element theoretisch exsitiert, aber nicht in der Menge liegt.

Edit: Das Inverse ist falsch. War auch zu sehr auf alte Strukturen bedacht. Du musst b finden, so dass ist, -1 ist nämlich das additiv neutrale Element, und darauf zielt man ab.
20.06.2010, 20:35 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

ja rationale Zahlen sind eigendlich alle Zahlen, also eigendlich Brüche aber man kann eigendlich jede Zahl in Brüchen schreiben zum Beispiel 1= 2/2 oder 3/3

deine zeichen verwirren mich . ;D
ich kann dieses komische + und das komische mal nicht schreiben jetzt nehme ich für das + einfach o und für mal * ;D
dann habe ich also a*(b o c)= (a o b)*(a o c)
und b o c ist ja a+b+1 das setzt ich dann ein
a*(b+c+1)= (a+b+1) * (a+c+1)
und a*b= a+b+ab dann setze ich das wiederrum ein
a+(b+c+1)+ab = (a+b+1)+(a+c+1)+ab oder keine ahnung wie man das dann macht .. verwirrt
20.06.2010, 20:37 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

wenn a*b=-1 ist dann muss b=-a sein ?? ..

entschuldigung das ist ja wieder falsch ..
a*b=-1
a+b+ab= -1 .
dann muss b= -a und ab= -1 sein . dann ist a-a-1=-1
aber das sieht seeehr falsch aus
20.06.2010, 20:38 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Jop, das Inverse stimmt nun.

So, nun dazu a*b= a+b+ab. Wir nennen die ein bisschen anders, da es dich wohl verwirrt, dass soviele a, b gibt. Vergiss die Formel oben, wir nehmen nun folge:


So, und nun sage mir was a*(b+c+1) dabei die Äpfel und was die Bananen sind.
20.06.2010, 20:42 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

äpfel * ( bananen+ kirschen + 1)
und stimmt das invers jetzt wirklich ???
aber das passt dan ja wieder nicht zusammen oder ??
20.06.2010, 20:43 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das links vom mal sind die Äpfel - und alles was rechts davon steht sind die Bananen, und als Gesamtheit wird man sie weiter verwenden.
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20.06.2010, 20:47 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

ach so war das gemeint .. also ist a= äpfel und (b+c+1)= bananen
aber was hilft mir das beim weiterrechnen dann komme ich wieder zurück auf mein äpfel * bananen
20.06.2010, 20:50 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, aber Äpfel * Banane ist nicht a*b, wie du hier a+(b+c+1)+ab behauptest, sondern?
20.06.2010, 20:57 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt versteh ich schön langsam garnichts mehr ..
ich weiß nicht was du damit meinst ..
also ist Äpfel * Bananen= a* (b o c) ????
20.06.2010, 20:58 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Möchte darauf hinaus, dass a*(b+c+1) = a+(b+c+1)+ab falsch ist, weil du es falsch aufgelöst hast.
20.06.2010, 21:03 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ..
aber a*b= a+b+ab
und a*(b+c+1) müsste dann doch einfach a+(b+c+1)+ab sein oder ??
weil vorhin haben wir auch gerrechnet (a o b) o c = (a+b+1) o c = (a+b+1) + (c+1)
20.06.2010, 21:06 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich schon sage es ist falsch.
a*b = a+b+ab ist nicht das b was bei dir unten steht. Es könnte genauso gut x*y = x+y+xy dastehen. Und da würdest du auch nicht schreiben dass es a+(b+c+1)+ay ist. Die Verknüpfung teilt nur auf in linke Seite von der Verknüpfung und rechte Seite.
Es muss richtig a+(b+c+1)+a(b+c+1) heißen.
20.06.2010, 21:12 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

also ist das distributivgesetzt :
a*(b o c) = (a o b)*( a o c )
a*(b o c)= a+(b+c+1)+a(b+c+1)

ich versteh nicht wie man auf das kommt .
ich meine gegeben ist ja : a o b =a+b+1 und a*b= a+b+ab
dann ist a*(b+c+1) ? stimbt das soweit ??
20.06.2010, 21:13 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, das stimmt bis dahin.
Aber nimm mal die Verknüpfung x*y = x+y+xy, die ja offensichtlich nur eine Umbennenung ist. (Wenn du schon nicht auf Obst stehst Augenzwinkern )
20.06.2010, 21:19 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

okey x*y= x+y+xy
ich habs begriffen .... dann ist x*(y+z+1)= x+(y+z+1)+ das x einfach mal allem in der klammer .. das ist gleich wie oben . ich habs gschnallt (; dankedankedanke (;
ich verstehs jetzt glaub ich voll .
x*y= x+y+xy und bei meiner aufgabe ist einfach das x+(y+z+1)+x und statt dem y ist dann einfach die ganze klammer einzusetzen (; stimb dann oder ?? (;
20.06.2010, 21:24 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich jetzt a +(b+c+1)+a(b+c+1) habe kommt mir doch nicht a*b+ a*c heraus ??
20.06.2010, 21:29 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wüsste nicht warum es nicht sollte. Multiplizier mit dem guten, alten Distributivgesetz aus und vereinfache das rechts.
20.06.2010, 21:35 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

also rechne ich dann a+(b+c+1)+a(b+c+1)= a+b+c+1+ab+ac+a=(a+b+ab)+(a+c+ac)+1= (a*b)+(a*c)+1= (a*b) o (a*c)
richtig ? (;

achja und eine kleine frage hätte ich da noch zu vorhin ;D
du hast gesagt dass mein additiver Invers stimmbt (;
aber hast du jetzt den gemeint den ich ausgebessert habe, oder das was ich voher gschrieben habe ??
wei a o b=-1 für den invers dann hab ich a+b+1=-1 dann muss b=-a-2 sein damit dann a-a-2+1=-1 dann ist das invers=-a-2
und bei a*b=-1 ist dann a+b+ab=-1 alos b=-a ab=-1 dann ist a-a-1=-1 der invers=-a-1
????
20.06.2010, 21:43 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste ist richtig.

Zitat:
und bei a*b=-1 ist dann a+b+ab=-1 alos b=-a ab=-1 dann ist a-a-1=-1 der invers=-a-1

Den Satz davor, versteh ich ehrlich gesagt nicht. Aber ich denke da machst du die falsche Annahme, dass -1 auch das multiplikative Neutrale Element ist. Das ist es nicht. Und das additiv Inverse stimmt jetzt wohl.
20.06.2010, 21:47 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

ah jetzt versteh ich . das zweite additive element ist dann a*b= -ab ( also das neutrale element von a*b= a+b+ab)
dann ist b= -2ab-a .. dann ist a-2ab-a+ab= -ab und somit ist -2ab-a der invers ??
20.06.2010, 21:49 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt nur ein additives neutrale Element, das war das für das a o (-1) = a. Das multiplikative Neutrale fordert nun dass a * (k) = a. Und k darf nicht von a abhängen.
20.06.2010, 21:53 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

warum gibt es nur eins ? .
ich rechne doch a o -1=a also a+1-1=a
-1 ist neutrales element

dann rechne ich a*-ab= a+ab-ab = a
-ab ist das zweite neutrale element ??
20.06.2010, 21:56 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Und wieder:
a*(-ab) = a + (-ab) + a(-ab), du darfst dich nicht mit a und b verhädern. Und wie gesagt, das neutrale darf nicht von a abhängen!
Als Tipp: Versuch mal was rauskommt wenn du 0 einsetzt.
20.06.2010, 22:01 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich a o 0 nehme kommt a+1 heraus und das ist nicht a und wenn ich das neutrale element will dann muss a=a herauskommen ..
also ist -1 das neutrale element und es gibt kein anderes ??
und das additive element ist dann einfach -a-2
und dann bin ich fertig ?
20.06.2010, 22:05 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Additiv stimmt das alles.

Für die multiplikativen brauchst du aber auch noch ein neutrales Element und ein Inverses. Für Körper gilt, dass die Neutralen Elemente der Addition und Multiplikation unterschiedlich sind. Und dann wärst du tatsächlich fertig.
20.06.2010, 22:13 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich für den multiplikativen nicht einfach a*-ab=a nehmen und dann a-ab+ab=a
dann ist -ab das neurtale element ??
20.06.2010, 22:17 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab dir oben schon vorgerechnet, dass es falsch ist, da du wieder die Definition der Multiplikation falsch anwendest UND das neutrale Element nicht von a abhängen darf.
Desweiteren hatte ich dir den Kandidaten 0 vorgestellt.
20.06.2010, 22:27 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

okeyokey . ich brauch immer einige denkanstöße
beim ersten mal funktioniert das nid Big Laugh
oke a*b=a
a+b+ab= a*b
a*0= a+0+a0=a
huii dann ist das neutrale element 0 (:
und das multiplikative ist dann a*b=0
a+b+ab=0 b=-b-ab
multiplikative element ist -b-ab ??? ich glaub das ist falsch .gg. ?? (;
20.06.2010, 22:29 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

a+b+ab=0
Das stimmt, jetzt musst du b alleine auf eine Seite bringen (Tipp: Ausklammern)
20.06.2010, 22:33 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn ich ausklammere dann ist a+b+ab= b(1+a)+a=> b= -a/(1+a)
also ist -a/(1+a) das multiplikate invers ?? (;
20.06.2010, 22:36 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Jop, auch wenn ich mich gerade frage ob es notwendig wäre den Bruch so umzuschreiben, dass es als Inverses zu der neuen Multiplikationen betrachtet werden kann. Wobei ich da auch erstmal selbst überlegen müsste, wie man das anstellen könnte. An sich stimmt das Ergebnis aber.
20.06.2010, 22:45 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

also hab ich die aufgabe jetzt geschafft ??
ich danke dir von ganzem herzen fürs helfen . danke für deine geduld mit mir und dankedankedanke (; du bist echt meine rettung (;
ohne dich wäre ich total aufgeschmissen gewesen . ich kann dir garnicht genug oft danke sagen . !!! (;
Gott Mit Zunge
20.06.2010, 22:49 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Jop, die Aufgabe wäre nun fertig.

Okay, ich erwarte noch 20 Posts mit jeweils 30 Danke in den Thread, dazu ein Haus auf meiner eigenen privaten Insel und nen Bier wäre nett Augenzwinkern

Spaß beiseite, mir wurde hier währenddessen ja auch geholfen, so bleibt alles im Lot Augenzwinkern
20.06.2010, 22:53 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

also ein bier würde ich dir schon spendieren ;D das hättest du nach meiner ewiglangen fragerei auch wirklich verdient.
also falls du mal in salzburg sein solltes meldest du dich hald hier im forum bei mir oder so und dann bekommst du dein wohlvergönntes bier ;DDDDD

aber ....
jetzt hätte ich noch ein attentat auf dich vor ;D
Jetzt hab ich noch eine Frage. Also das überprüfen und so verstehe ich jetzt ja dank deiner super Erklärung und deiner eewiglangen bemühungen (;
Aber ich habe noch ein Beispiel gefunden das mir Kopfzerbrechen bereitet:

Zeigen Sie, dass die Elemente (B, L, U, M, E, N), deren Verknüpfung durch die nachstehende Tafel festgelegt ist, eine Gruppe bilden, die zur Gruppe aus a: isomorph ist!

B L U M E N
B U M E N B L
L M E N B L U
U E N B L U M
M N B L U M E
E B L U M E N
N L U M E N B


das verstehe ich auch nicht ganz Hammer
würde mich seehr seehr seehr freuen udn ich wäre dir sehr dankbar wenn du morgen noch ein bisschen zeit opfern könntest und mir ein bisschen hilfst das rätzel zu lösen, da es heute ja schon sehr spät ist und du morgen sicher früh aufstehen musst . ! (;
20.06.2010, 23:06 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet, wenn wir die Verknüpfung mal +, nennen, dass B+B = U, L+B =M, U+B= E,... usw ist. Da es sich um eine endliche Menge handelt, müsste man meines Wissens alle Möglichkeiten bei Assoziativität nachprüfen (die lästigste Eigenschaft zum nachprüfen, und doch eine sehr nützlich zu habende).
Neutrales Element findest du leicht, suche das Element, so dass für B,L,U,M,E,N + [ein anderes Element aus BLUME] wieder B,L,U,M,E,N ergibt. Wo es so nett aufgeschrieben ist, reicht es die Zeile bzw Spalte zu suchen wo wieder BLUME steht.
Nennen wir das Element einfach mal Z (nur um die Antwort nicht zu verraten). Dann suchst du in der Tabelle wo Z steht und schon siehst du dass die Addition von 2 Gruppenelementen Z ergibt und damit Invers sind. Schon hast du Inverse gefunden.
Die hier nicht geforderte Kommutativität sieht man daran ob es symmetrisch zur Diagonale ist.
Okay, war nun viel Text - und zum Bier, leider wohnen wir wohl nicht einmal im gleichen Land. Das muss reichen Prost
20.06.2010, 23:14 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

okey mit deinem text werde ich mich morgen befassen bin schon ganz schön müde und werde bald schlafen gehen .
nein wir wohnen nicht im selben land . ;D .
aber vielleicht verschlägt es dich ja mal nach salzburg (; man kann ja nie wissen !
und noch eine frage . falls ich morgen probleme mit der aufgabe habe kann ich mich dann wieder bei dir melden ? also nur wenn es dich wirklich nicht stört und dich meine ewige fragerei auch nicht nervt Big Laugh
20.06.2010, 23:21 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich Zeit habe gerne, und selbst wenn nicht gibt es hier genug andere Leute, die helfen können.
20.06.2010, 23:22 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

aber du warst so nett zu mir (;
und du hattest wirklich seehr viel geduld mit mir . das finde ich sehr bemerkenswert ;D ich glaube wenn ich du wäre, dann wäre ich schon verrückt geworden mit meiner ganzen fragerei (;
20.06.2010, 23:29 IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Noch hab ich keine Suizidgedanken, also bis evtl. morgen.
20.06.2010, 23:30 loveandpeace Auf diesen Beitrag antworten »

das freut mich zu hören (;
okey dann vllt bis morgen !! (;
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