Trigonometrische Funktion

20.06.2010, 14:51	LinaundAna	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Funktion Hallo! Aufgabe: Sei f: $\begin{eqnarray} \left[-1,1\right] -> \mathbb R \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} x -> arcsin x + arccos x. \end{eqnarray}$ a) Berechnen Sie f'(x) für x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ ]-1,1[. b) Bestimmen Sie f(0). c) Zeigen Sie mit a) und b), dass $\begin{eqnarray} f(x) = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ für alle x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ ]-1,1[. zu a) $\begin{eqnarray} (arcsin (x))' = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (arccos (x))' = - \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } \end{eqnarray}$ Daraus folgt: $\begin{eqnarray} f'(x) = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{1-x^{2} } } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x) = 0 \end{eqnarray}$ zu b) $\begin{eqnarray} f(0) = arcsin (0) + arccos (0)<br /> f(0) = 0 + \frac{\pi}{2}<br /> f(0) = \frac{\pi}{2} \end{eqnarray}$ zu c) Bräuchte ich bitte Hilfe! Ich weiss nicht, wie ich das zeigen soll. Für a und b sind mir meine Antworten zu kurz. Bin mir nich sicher, ob das reicht? Vielen Dank für eure Hilfe!
20.06.2010, 15:05	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die Ableitungen schon kennst, kannst du sie natürlich auch sofort hinschreiben. Ich vermute aber, dass du hier evtl. den Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion anwenden sollst? Mit a) folgt, dass die Funktion auf dem Intervall konstant sein muss, und zwar überall (!). In b) zeigst du, dass sie an einer Stelle den Funktionswert pi/2 annimmt. Zusammen folgt dann was?
20.06.2010, 20:50	LinaundAna	Auf diesen Beitrag antworten »
es folgt, dass jedem x wert pi/2 zugeordnet wird für alle x ]-1,1[. Da die Funktion konstant ist. ?! Aber das ist doch klar... Wie schreibt ich das am besten?

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