Markov Eigenschaft

20.06.2010, 15:04

Sonntagsmathematiker

Markov Eigenschaft

Meine Frage:
Hallo zusammen

Vielleicht kann mir einer den ausschlaggebenden Tip geben: Ich soll die "Gedächtnislosigkeit der Markov-Kette" nachweisen, also $\begin{eqnarray*} P(X_{t+s}=x_{t+s}|X_{t}=x_{t},...,X_{0}=x_{0})= P(X_{t+s}=x_{t+s}|X_{t}=x_{t}) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Also ich weiss noch aus dem Studium, dass gilt:
$\begin{eqnarray*} P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)} \end{eqnarray*}$

und wenn ich dies hier anwende, erhalte ich
$\begin{eqnarray*} P(X_{t+s}=x_{t+s}|X_{t}=x_{t},...,X_{0}=x_{0})=\frac{P(X_{t+s}=x_{t+s}\cap X_{t}=x_{t}\cap... \cap X_{0}=x_{0})}{P(X_{t}=x_{t}\cap ... \cap X_{0}=x_{0})} \end{eqnarray*}$

Nun, ich nutze noch die Unabhängigkeit im Nenner (oder?) und erhalte:
$\begin{eqnarray*} P(X_{t+s}=x_{t+s}|X_{t}=x_{t},...,X_{0}=x_{0})=\frac{P(X_{t+s}=x_{t+s}\cap X_{t}=x_{t}\cap... \cap X_{0}=x_{0})}{P(X_{t}=x_{t}) ... P(X_{0}=x_{0})} \end{eqnarray*}$

Nur im Zähler brauche ich jetzt irgendwie einen Trick (auf den ich nicht komme). Kann mir einer da helfen und den Sonntag retten :-)

Besten Dank

20.06.2010, 15:53

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Das hier

Zitat:

Original von Sonntagsmathematiker
Nun, ich nutze noch die Unabhängigkeit im Nenner

gilt für Markovketten i.a. NICHT - also kannst du es auch nicht benutzen. unglücklich