Lineare Kongurenz lösen

21.06.2010, 08:01	Hibbert	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Kongurenz lösen Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe die letzte Zeit auf Grund einer Krankheit in meiner Mathematik-Vorlesung gefehlt und sitze nun an einer Aufgabe zur linearen Kongurenz und komme nicht wirklich weiter. Meine Lösungsansätze (inkl. Aufgabe) 13x-9=1(mod37) (hier mach ich jetzt +9) 13x=10(mod37) (nun ?3) 39x=30(mod37) Leider komme ich hier jetzt nicht weiter ... habt Ihr Ideen? Meine Ideen: 13x-9=1(mod37) (hier mach ich jetzt +9) 13x=10(mod37) (nun ?3) 39x=30(mod37)
21.06.2010, 08:29	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist eher Zahlentheorie als Analysis . Deshalb verschoben. Die Addition mit 9 in der ersten Gleichung ist sehr gut. Nun musst du die 13 invertieren modulo 37. Frage: Ist 13 invertierbar mod 37? [Hinweis: 37 ist prim] Falls ja, dann kann dir Euklid helfen.
21.06.2010, 08:38	Hibbert	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, leider weiß ich nicht genau was du meinst :-( Was meinst du mit "invertierbar"?
21.06.2010, 09:02	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie würdest du die Gleichung $\begin{eqnarray} 13x=10 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ lösen? Du würdest mit $\begin{eqnarray} \frac{1}{13} \end{eqnarray}$ multiplizieren und genau dies ist das Inverse von 13 in den reellen Zahlen, das heisst eine Zahl $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ die $\begin{eqnarray} a\cdot13=1 \end{eqnarray}$ erfüllt. Nun die gleiche Idee modulo 37. Du musst also ein Element $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ modulo 37 finden derart, dass $\begin{eqnarray} a\cdot13=1\mod37 \end{eqnarray}$ gilt. 13 heisst invertierbar, wenn es so ein Ding gibt.
21.06.2010, 09:20	Hibbert	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber es gibt ja nur 3, wobei dann 39 rauskommt ...
21.06.2010, 09:25	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du denn damit? Es ist $\begin{eqnarray} 3\cdot13=39\equiv2\mod37 \end{eqnarray}$ , also ist 3 nicht das Inverse gewesen. Was hattet ihr denn für eine Methode kennengelernt um solche Inverse zu finden? Mein Tipp bleibt bei Euklid und seinem Algorithmus.
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