Zentrum topologischer Gruppe ist abgeschlossen |
| 02.11.2006, 16:43 | trollkotze | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zentrum topologischer Gruppe ist abgeschlossen Folgendes: Sei G eine topologische Gruppe. Zu zeigen ist, dass das Zentrum von G eine abgeschlossene Untergruppe ist. In der Aufgabe davor sollte gezeigt werden (und hab ich auch schon gemacht), dass jede offene Untergruppe einer topologischen Gruppe auch abgeschlossen ist. Es muss also nur noch der Fall betrachtet werden, dass Z(G) nicht offen ist (falls das der Fall sein kann), oder gezeigt werden, dass Z(G) immer offen ist. Z(G) ist ja Schnittmenge aller Zentralisatoren. Wenn die Zentralisatoren abgeschlossen sind, ist auch Z(G) abgeschlossen. Aber woher weiß ich, ob die Zentralisatoren abgeschlossen sind? Ich weiß ja sonst auch nichts. Ansonsten hab ich keinen blassen Schimmer. Bin für Tips dankbar. Hochachtungsvoll trollkotze |
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