Winkel zwischen 2 Vektoren

21.06.2010, 11:37

mathegirl

Winkel zwischen 2 Vektoren

Meine Frage:
Vektor p= (2,-1). Bestimme einen Vektor q, so dass für den Winkel zwischen (p,q) die Gleichheit von |\alpha|= 60 gilt.

Meine Ideen:
Mit dem Skalarprodukt kann man den Winkel berechnen zwischen 2 gegebene Vektoren, aber ich habe keine Idee, wie man einen Vektor mit gegebenem Winkel berechnen kann.

Brauche dringend Tipps!

21.06.2010, 11:45

riwe

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RE: Winkel zwischen 2 Vektoren

Zitat:

Original von mathegirl
Meine Frage:
Vektor p= (2,-1). Bestimme einen Vektor q, so dass für den Winkel zwischen (p,q) die Gleichheit von |\alpha|= 60 gilt.

Meine Ideen:
Mit dem Skalarprodukt kann man den Winkel berechnen zwischen 2 gegebene Vektoren, aber ich habe keine Idee, wie man einen Vektor mit gegebenem Winkel berechnen kann.

Brauche dringend Tipps!

soll das auf deutsch heißen: die beiden vektoren schließen einen winkel von 60° ein verwirrt

dann wähle den einheitsvektor

$\begin{eqnarray*} \vec{x}=(x,y)^T \quad{ }\text{mit}\quad{ }x^2+y^2=1 \end{eqnarray*}$

und schon hast du 2 gleichungen für die unbekannten komponenten x und y

21.06.2010, 11:57

Mathegirl

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Der Einheitsvektor? Aber ich muss doch sicher die 60° irgendwo einbeziehen bei meiner Rechnung! sonst bekomme ich ja den Vektor nicht raus!

Wie soll das mit dem Einheitsvektor funktionieren? das Verstehe ich nicht!

MfG Mathgegirl

21.06.2010, 12:15

riwe

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zuerst könntest du ja meine frage beantworten unglücklich

wozu hast du denn noch das skalarprodukt verwirrt

du weißt doch,welchen winkel die beiden vektoren einschließen.

21.06.2010, 12:43

mathegirl

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Ja, also ich habe es auch so verstanden, dass der Winkel zwischen den beiden Vektoren 60° sein soll. Der Begriff "die Gleichheit" vom Betrag=60 für den Winkel hat mich irritiert!

ich sollte vorher einen Winkel berechnen aus 2 gegebenen Vektoren, dazu habe ich das Skalarprodukt genutzt. Aber hier komme ich auch mit Einheitsvektor nicht weiter.

MfG Mathegirl

21.06.2010, 13:00

riwe

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schreib halt einmal her, WAS du schon getan hast, nicht dass du nicht weiterkommst unglücklich

alternative über den "winkel zwischen 2 winkeln" Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} tan\alpha=\frac{tan\alpha_1-tan\alpha_2}{1+tan\alpha_1\cdot tan \alpha_2} \end{eqnarray*}$

was auf folgendes führt:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3}=\frac{\frac{1}{2}+x}{1-\frac{x}{2}}\to \vec{x}=\begin{pmatrix}2+\sqrt{3} \\ 2\sqrt{3}-1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

21.06.2010, 13:09

mathegirl

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ich hab bisher noch gar nichts gemacht, weil ich nicht weiß WIE!

1 gegebener vektor, 1 gegebener Winkel, aber ich komme nicht auf den 2. Vektor. Auch deine Ansätze helfen mir da nicht wirklich. Ich bräuchte einen Ansatz, so komme ich nicht voran! ich habe es durch Umstellen des Skalarproduktes versucht, aber ohne erfolg.

MfG Mathegirl

21.06.2010, 13:53

riwe

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du hast keine idee und lesen willst du auch nix unglücklich

bilde doch einmal das skalarprodukt mit dem vektor $\begin{eqnarray*} \vec{x}=(x,y)^T \end{eqnarray*}$
und wenn du nicht mit dem einheitsvektor arbeiten willst, setze halt $\begin{eqnarray*} x = 1 \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

21.06.2010, 15:30

andy_m

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Um es noch deutlicher zu machen...

Es ist: $\begin{eqnarray*} \vec{p} \cdot \vec{q} = |\vec{p}| \cdot |\vec{q}| \cdot \cos{\alpha} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} \vec{p}= (2,-1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{q} = (x,y) \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} |\vec{p}| \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{p} \cdot \vec{q} \end{eqnarray*}$ kannst du ausrechnen.

$\begin{eqnarray*} |\vec{q}| = 1 \end{eqnarray*}$ (kann man frei wählen, hier =1, weils es dann einfacher ist)

Jetzt alles in der Formel oben einsetzen und mit $\begin{eqnarray*} x^2+y^2=1 \end{eqnarray*}$ (da $\begin{eqnarray*} |\vec{q}| = 1 \end{eqnarray*}$ ) hast du dann zwei Gleichungen, die du lösen musst!

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