Vektorfeld

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Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorfeld
Hi...

wir haben folgende Aufgabe:

A sei ein Vektorfeld mit: in der Ebene,

jetzt soll ich das Potenzial berechnen falls es existiert und dann die Arbeit, die A längs eines Weges von (-1,0) bis (1,1) verichtet.

Jetzt hab ich das Problem, noch nie was von Vektorfeldern gehört zu haben - hab mich zwar bei Wikipedia schlau gemacht, aber den Zusammenhang zu einem Differenzial nicht gefunden.

Denn ein Potenzial berechnet man doch zu einem Differenzial.

Kann mir jemand grob erklären, wie ich die Aufgabe angehen muss?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorfeld
Das A ein Vektorfeld ist, heißt im Prinzip lediglich, dass (die Funktion) A schön glatt ist.
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich das so auffassen, als würde hinter dem ersten Summanden statt e_1 ein dx und hinter dem zweiten statt e_2 ein dy stehen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Das Potenzial eines Vektorfeldes ist eine Skalarfunktion , so dass




Edit (18:46): Übrigens ist das Kurvenintegral eines Vektorfeldes über einer Kurve vom Weg unabhängig, wenn das Potenzial existiert. Augenzwinkern
unbekannter nr1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sunwater, du musst dich verschrieben haben.

Wie die Formel von Dual Space sagt ist die partielle Ableitung des Potentials nach x gleich:

und die part. Ableitung nach y gleich:


Um das Potential zu erhalten musst du nach und nach integrieren, was exakt das gleiche ergeben sollte.

Aber das passiert nicht!!
Also hast du dich verschrieben?! Lehrer
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von unbekannter nr1
Hallo Sunwater, du musst dich verschrieben haben.

Nein, Sunwater hat sich nicht verschrieben. Zu dem gegebenen Vektorfeld existiert ein Skalarfeld.
 
 
unbekannter nr1 Auf diesen Beitrag antworten »

Manchmal sieht man echt den Wald vor lauter Bäumen nicht! Hammer

Hab es mal auf einem Zettel gerechnet und nicht blos im Kopf.
Klar gibt es eins.
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

danke erstmal...

und man kann doch auch hier sagen, dass ein potenzial existieren muss, weil



oder? - Oder ist das nur eine Vorraussetzung und das Potenzial kann trotz dieser Bedinung vielleicht nicht existieren?

Könnt ihr mir vielleicht noch sagen, wenn ich jetzt eine Parametrisierung für den Weg habe, wie das Integral über das Potenzial aussieht?

Weil ich muss doch über das Potenzial integrieren oder?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sunwater
und man kann doch auch hier sagen, dass ein potenzial existieren muss, weil



Ganz genau! Freude (Ich überleg grad, wie diese Integrabilitätsbedingung hieß ... verwirrt ... Cauchy-Schwarzsche?)


Zitat:
Könnt ihr mir vielleicht noch sagen, wenn ich jetzt eine Parametrisierung für den Weg habe, wie das Integral über das Potenzial aussieht?

Wieso willst du über das Potential integrieren? Die Frage war doch, welche Arbeit das Vektorfeld entlang eines Weges verrichtet.


Edit (09:34): Also du musst über das Vektorfeld integrieren. Beachte dabei, dass dieses Kurvenintegral vom Weg unabhängig ist, da das Potential existiert.
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du mir sagen, wie das Integral, dass ich berechnen muss dann aussieht?

Ich hab keine Ahnung, wie man über ein Vektorfeld integriert...
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Ich vermute, dass es genauso aussieht, wie du es dir anfangs gedacht hast. Augenzwinkern .

Also, du hast dein Vektorfeld . Dmit sieht dein Wegintegral über den Weg dann so aus:

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