Euklidische Vektorräume

21.06.2010, 12:04	Bina00	Auf diesen Beitrag antworten »
Euklidische Vektorräume Ich hoffe mir kann jemand bei Folgendem Bsp aus der Vektorrechnung helfen: Von zwei Vektoren x,y € R7 sei bekannt, dass $\begin{eqnarray} \lVert3y-4x\rVert_2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sqrt{240} \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \lVert y\rVert_2 = 4 \end{eqnarray}$ und <x,y>=2. Berechnen Sie $\begin{eqnarray} \lVert x\rVert_2 \end{eqnarray}$ Weiß nicht recht wie ich das berechnen soll ?!?! lg Bina Edit: LaTeX korrigiert. Indizes schreibt man mit _{2}. Siehe auch: http://www.matheboard.de/formeleditor.php. Gruß, Reksilat.
21.06.2010, 12:29	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe doch einmal die Definition von $\begin{eqnarray} \lVert \cdot \rVert_2 \end{eqnarray}$ aus. Dann bekommst du bereits viele Werte des Skalarprodukts. Benutzt dann dass das Skalarprodukt eine Bilinearform ist und löse die entstehende lineare Gleichung
21.06.2010, 15:09	Bina00	Auf diesen Beitrag antworten »
hmmm aber i hab ja die vektoren nicht gegeben. Müsst i dann einfach bei $\begin{eqnarray} \lVert y\rVert_2 = 4 \end{eqnarray}$ sagen y=4 Weil ja definiert ist, wenn $\begin{eqnarray} \lVert y\rVert_2 \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \sqrt{Summe \|\|yi\|\|²} \end{eqnarray}$ Glaub ich nicht das ich da auf dem richtigen Weg bin. Ich weiß auch absolut nicht was es bedeutet wenn steht <x,y>=2
21.06.2010, 21:14	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein es ist definiert $\begin{eqnarray} \lVert y \rVert_2 := \sqrt{\langle y,y\rangle} \end{eqnarray}$ . Und y ist ein Vektor, also kann kaum y=4 gelten.
22.06.2010, 08:46	Bina00	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gebs auf. Versteh den Blödsinn ned.
22.06.2010, 16:35	Bina00	Auf diesen Beitrag antworten »
Neue Frage :) Berechnen Sie für den Vektor z= $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -3i \\ 0 \\ 2 \\ 1-i \\ 2+i \end{pmatrix} \in C^{5} \end{eqnarray}$ die Normen $\begin{eqnarray} \|\| z \|\|_{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\| z \|\|_{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|\| z \|\|_{\infty } \end{eqnarray}$ Meine Ergebnisse sind: $\begin{eqnarray} \|\| z \|\|_{2} \end{eqnarray}$ = 4,47 $\begin{eqnarray} \|\| z \|\|_{1} \end{eqnarray}$ = 8,65 $\begin{eqnarray} \|\| z \|\|_{\infty } \end{eqnarray}$ = 3 könnt mir jemand sagen ob das stimmt oder ob ich wieder auf dem Holzweg bin! Danke Bina
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