Ableitung wenn x als exponent

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21.06.2010, 12:16

blurry331

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Ableitung wenn x als exponent

Hallo,

e^x ist abgeleitet e^x

da e nur eine zahl ist nämlich 2,7... ist doch die Ableitung von

2^x auch 2^x

21.06.2010, 12:22

Cel

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RE: Ableitung wenn x als exponent

Zitat:

Original von blurry
e^x ist abgeleitet x^x

da e nur eine zahl ist nämlich 2,7... ist doch die Ableitung von

2^x auch 2^x

Nein, aber du hast dich wohl nur verschrieben: $\begin{eqnarray*} (e^x)' = e^x \end{eqnarray*}$

Für $\begin{eqnarray*} 2^x \end{eqnarray*}$ verwende $\begin{eqnarray*} 2^x = e^{\ln(2^x)} = e^{x \cdot \ln(2)} \end{eqnarray*}$ .

Wie lautet dann die Ableitung?

21.06.2010, 12:22

kiste

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Da ist praktisch jeder Satz von dir falsch.
Wie kommst du darauf dass das stimmen kann?
Die Ableitung von x² ist wohl auch diesselbe wie die von x^3. Immerhin sind sowohl 2 als auch 3 nur eine Zahl

21.06.2010, 12:30

blurry331

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dann wäre die Ableitung wohl e^(x*ln2) * ln 2

dies würde bedeuten die ableitung von 2^x ist nicht 2 ^x

kann mir das mal einer erklären warum 2.718^x gleich 2.718 ^x ist

aber 2^x nicht 2^x .

ich versteh rein gar nichts

21.06.2010, 12:33

Cel

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Zitat:

Original von blurry
dann wäre die Ableitung wohl e^(x*ln2) * ln 2

Richtig.

Allgemein gilt:

$\begin{eqnarray*} a^x = e^{a \cdot \ln(x)} \end{eqnarray*}$

Setz doch mal a = e und leite ab.

Übrigens: 2^x ist 2^x. Und 2.718^x ist 2.718^x. Du redest von Ableitungen, pass mit den Begriffen ein bisschen besser auf. Augenzwinkern

21.06.2010, 12:37

blurry331

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ich mein natürlich

2,718 ^x ist abgeleitet 2,718^x

wohingegen

2^x abgeleitet nicht 2^x ist.

Wie kann das sein ?

21.06.2010, 12:38

Cel

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Zitat:

Original von Mr. Brightside
Allgemein gilt:

$\begin{eqnarray*} a^x = e^{a \cdot \ln(x)} \end{eqnarray*}$

Setz doch mal a = e und leite ab.

Edit: Noch eine Ungenauigkeit: 2,718^x ist abgeleitet auch nicht (!) 2,718^x, denn $\begin{eqnarray*} e \neq 2,718 \end{eqnarray*}$ . Du musst schon immer e schreiben.

21.06.2010, 12:41

blurry331

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gilt dies nur für die Zahl e ??

also zahl ^x abgeleitet ergibt zahl ^x

die zahl muss e sein ????

wer hat das rausgefunden wenn es so sein sollte ??

21.06.2010, 12:43

Cel

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Mach doch mal bitte, was ich gesagt habe. Dann siehst du schon, woran das liegt.

21.06.2010, 12:49

stereo

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Das kommt daher wie die Funktion aussieht (lass dir doch mal e^x und ein paar anderen Funktionen wie 1^x, 10^x, 2^x plotten). Die Ableitung beschreibt ja nur den Anstieg der Funktion.

Nun hat man eben fest gestellt dass $\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} e^x = e^x \end{eqnarray*}$ . Wie man das festgestellt hat kann ich dir chronologisch nicht sagen.

Aber die Exponentialfunktion hat eine Reihendarstellung, damit zeigt man das ganz schnell.
Funktionen der Form $\begin{eqnarray*} a^x \end{eqnarray*}$ führt man wieder auf die e-Funktion zurück.

Kurzes Fazit:

e ist auch einfach nur eine Zahl, aber e^x beschreibt grad ihren Anstieg - das machen die anderen nicht.

Noch ein Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \frac{\dd}{\dd x} 1^x = \frac{\dd}{\dd x} 1 = 0 \neq 1^x \end{eqnarray*}$

Da sieht man dass die Regel nur bei der e-Funktion passt. smile

21.06.2010, 12:50

blurry331

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e^x = e^(e*ln x)

werd da auch net schlau draus.

21.06.2010, 12:55

stereo

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Das ist auch falsch.

$\begin{eqnarray*} a^x = e^{x \ln a} \end{eqnarray*}$

Das ist richtig.

21.06.2010, 12:57

Cel

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Eben! Wandle richtig um und leite ab, blurry.

21.06.2010, 13:02

blurry331

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also die ableitung von

1^x ist definitv 0 da es eine gerade ist die waagrecht ist.

aber wenn ich es ableite bekomm ich was anderes raus also:

ich forme wieder um

1^x ist e^(x*ln1)

abgeleitet ist das e^(x*ln1)*ln1

das ist aber nicht 0 ????

21.06.2010, 13:03

blurry331

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doch ln1 ist 0 !!!

sorry

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Ableitung wenn x als exponent

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