B braucht mehr Schüsse als A

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Justus Auf diesen Beitrag antworten »
B braucht mehr Schüsse als A
Meine Frage:
Zwei Scharfschützen schießen auf ein Ziel. Schütze A trifft mit der Wahrscheinlichkeit Pa und Schütze B mit der Wahrscheinlichkeit Pb. Das Ereignis das ein Ziel getroffen wird ist unabhängig zu allen anderen Schüssen.

Wie lautet die Wahrscheinlichkeit das B mehr Schüsse benötigt das A?


Meine Ideen:
Mein erster Ansatz lautet:
P(nA,nB) = Pa*(1-Pa)^(nA-1)*Pb*(1-Pb)^(nB-1)

Wie bestimmte ich jetzt P(nB>nA) ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na wie wohl: Summieren über alle Indexkombinationen nA,nB, für die nB>nA gilt.

Das ergibt eine Doppelsumme bzw. -reihe.
Justus Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie würde ich das machen, wenn ich für alle Fälle von 1 bis unendlich die
Wahrscheinlichkeit haben möchte?

Wie berücksichtige ich da alle Indexkombinationen?

Danke für Deine Hilfe.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

oder , was dir besser gefällt - ist inhaltlich dasselbe.

Einsetzen, und dann vereinfachen - und da gibt es eine Menge zu vereinfachen! D.h., die Summensymbole sollten letztendlich schon verschwinden. Augenzwinkern
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Arthur Dent hat es bereits gesagt: Die Summe geht dann in eine Reihe über.
(Begriffe: Folge, Reihe, Grenzwert)
Justus Auf diesen Beitrag antworten »







Um die Summe zu vereinfachen habe ich die Formel für die Geometrische Reihe verwendet
wenn



Wendet man das auf die Ursprungsgleichung an, wird der hintere Term zu 1 und bei dem vorderem bleibt 1-Pb übrig



Das Ergebnis kann aber nicht stimmen. Falls Pa eine sehr viel größere Wahrscheinlichkeit besitzt muss sich das auf das Ergebnis auswirken. Also muss sowohl Pb als auch Pa im Ergebnis auftauchen.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Justus



Da klemmt es schon: Es ist

,

d.h. Faktor fällt weg!
Justus Auf diesen Beitrag antworten »

Als Lösung hab ich jetzt



Was auch zu stimmen scheint, da P(nb>na) gegen Pb strebt um so größer Pa wird.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist richtig. Freude
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