Euklidische Vektorräume - Eckpunkte rechtwinkliges Dreieck

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21.06.2010, 15:05	x_Stefaniie	Auf diesen Beitrag antworten »
Euklidische Vektorräume - Eckpunkte rechtwinkliges Dreieck Hey (: ich hoffe es kann mir wer helfen: Gegeben sind die Punkte A(2,-5,1), B(-1, $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ,4) und C(3,6,-2). Für welche Werte von $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ sind A,B,C die Eckpunkte eines rechtwinkeligen Dreiecks? Danke (:
21.06.2010, 15:07	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn die Besonderheit eines rechtwinkligen Dreiecks? Es hat einen rechten Winkel. Was fällt dir denn im Zusammenhang Winkel - Vektoren ein?
21.06.2010, 15:08	x_Stefaniie	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider nicht so viel :/ .. deswegen brauch ich dringend HILFE (:
21.06.2010, 15:12	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann guck doch mal erst hier. Dürfte doch nichts neues sein, wenn ihr so eine Aufgabe bekommt? Ich bin jetzt off und gebe die Runde frei, wenn jemand Lust hat. Ansonsten kann ich dir nachher noch antworten.
21.06.2010, 15:17	x_Stefaniie	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für den Link bin aber leider nicht draufgekommen wie das gehen könnte ?! ich weiß überhaupt nicht wie ich da anfangen muss ... ?
21.06.2010, 16:30	Bina00	Auf diesen Beitrag antworten »
Würd es vl gehen wenn du hernimmst, dass a²+b² = c² gelten muss in einem rechtwinkeligem Dreieck. Also berechnen $\begin{eqnarray} \vec{AB} = \vec{a} \end{eqnarray}$ ; $\begin{eqnarray} \vec{BC} = \vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{CA} = \vec{c} \end{eqnarray}$ Da kommt bei mir jedoch schon bei betrachtung von a1²+b1² = c1² nicht das richtige heraus... worauf man schon darauf schließen könnte das es kein rechtwinkeliges Dreieck ist. Also vl stimmt der Ansatz ja irgendwie ??????
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21.06.2010, 19:26	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
So geht das nicht. Du hast nur ausgeschlossen, dass der rechte Winkel in C liegt. @ Stefanie, berechne die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{AB}, \vec{AC} \text{ und } \vec{BC} \end{eqnarray}$ . Dann solltest du den Winkel zwischen den Vektoren mit der Formel berechnen.
21.06.2010, 19:36	x_Stefaniie	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab jetzt die Vektoren berechnet nur weiß ich nicht genau welche formel du meinst
21.06.2010, 19:39	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeig mal deine Vektoren. Und ich meine $\begin{eqnarray} \cos(\alpha) = \frac{\|x \cdot y\|}{\\|x\\| \cdot \\|y\\|} \end{eqnarray}$ Hierbei ist alpha der Winkel zwischen x und y.
21.06.2010, 19:42	x_Stefaniie	Auf diesen Beitrag antworten »
AB: (1, -5- $\begin{eqnarray} / beta \end{eqnarray}$ , -3) BC: (-4, $\begin{eqnarray} / beta \end{eqnarray}$ -6, 6) CA: (1, 11, -3)
21.06.2010, 23:42	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Das sind (fast) die richtigen Vektoren, du hast BA, CB und AC gebildet. Für die Rechnung macht das aber nichts. Berechne jetzt die entsprechenden Winkel und beachte: Irgendwo muss alpha = 90 bzw. Pi/2 sein. Daraus folgt, das Skalarprodukt muss irgendwann 0 sein.
26.06.2010, 20:22	niko_niko	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo Ich hab so eine ähnliche Aufgabe zu lösen und habe diese Aufgabe zum Verständnis einmal gemacht... hab folgende 4 Lösungen herausbekommen und wollte wissen ob die richtig sind: Beta = (-43/11), (-5), 8 und 6 Vielleicht hats ja noch jemand gerechnet der sich sicher ist. Danke und lg
26.06.2010, 21:47	mrburns	Auf diesen Beitrag antworten »
@Niko niko: Ich hab das eben gerechnet. Ich habe ebenfalls 8 und (-43/11) rausbekommen. Die beiden anderen Lösungen von dir sind falsch aber ich weiß wo du den Fehler gemacht hast. Bei ABBC in der Gleichung hast du die 6 u. -5 aus ... $\begin{eqnarray} (\beta+5)\cdot(6-\beta) \end{eqnarray*}$ ... genommen. Doch da fehlt noch ein Stück der Gleichung. @Threadstarterin: Du müsstest doch sowas im Unterricht gehabt haben, oder wie kommst du zu der Aufgabe.
26.06.2010, 23:27	niko_niko	Auf diesen Beitrag antworten »
okok... Ich hab mir eh gedacht, dass das nicht stimmen kann, aber bei einem anderen Beispiel dass quasi ident zu diesem ist waren genau das die Lösungen... Nur wie kommst du dann auf die anderen beiden lösungen?? Wenn ichs in die Formel einsetzte vermutlich und dann die Diskriminate wo das Beta ist Null setzten oder? Aber wenn ich das mache komm da auch nichts dabei raus...bin ehrlich gesagt ein bisschen ratlos...
27.06.2010, 00:41	niko_niko	Auf diesen Beitrag antworten »
Wär jetzt bei den Lösungen... 1/2 + Wurzel von 241 1/2 - Wurzel von 241 Besser???
27.06.2010, 15:52	mrburns	Auf diesen Beitrag antworten »
1 und 0 sind die beiden anderen Lösungen. Du könntest ja deinen Ansatz schreiben, da die Theadstarterin sich nicht meldet.
27.06.2010, 19:11	niko_niko	Auf diesen Beitrag antworten »
ja mein ansatz war einfach das ich die skalarprodukte berechnet habe...und dann null gesetzt... aber offensichtlich ist das nicht richtig weil wie soll ich da auf 1 und 0 kommen?? vielleicht hast du ja einen Lösungsweg für mich
27.06.2010, 19:43	niko_niko	Auf diesen Beitrag antworten »
hat sich erledigt...ich war einfach ein idiot! simpler fehler und nicht richtig mitgedacht...aber trotzdem danke für die Hilfe lg

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