falsch positiv denkaufgabe

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joeybanani Auf diesen Beitrag antworten »
falsch positiv denkaufgabe
folgende Aufgabe lässt mich verzweifeln:

Die Wahrscheinlichkeit eines falsch pos. Ergebnisses eines Test ist = 6,4 %

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man mindestens einmal ein falsch positives Ergebnis erhält, wenn man 10 Jahre jählich eine Kontrolle machen lässt?

Rechnet man dann 6,4% hoch 9 mal 100%?
wisili Auf diesen Beitrag antworten »
RE: falsch positiv denkaufgabe
6.4% entspricht der W'keit 0.064.
Am besten geht es mit dem Gegenereignis, dessen W'keit 0.936 ist:
Die W'keit, dass 10 mal immer das Gegenereignis eintritt ist 0.936 hoch 10.

(Vermutlich nicht erwähnt wird die wichtige Tatsache, dass die Kontrollergebnisse selbst dann noch unabhängig sein müssten, wenn sie von derselben Person stammen.)
schubi Auf diesen Beitrag antworten »

Da das Ergebnis ja binomialverteilt ist, kann man auch mithilfe der Formel



die Einzelwahrscheinlichkeiten ausrechnen und dann alle Ergebnisse addieren.

Deine Aufgabe ist ja ncihts weiteres als ein 10 stufiges Baumdiagramm, bei dem du alle Möglichen Wahrscheinlichkeiten ausrechnen musst, bei dem ein falsch positives Ergebnis drin vorkommt.

f steht im folgenden Beispiel für falsch positiv und r für richtig positiv.
Hier ein paar Möglichkeiten:

fffffffffr
ffffffffrr
fffffffrrr
ffffffrrrr
...
rrrrrrrrrf
rrrrrrrrff

und so weiter, bis alle Kombinationen durch sind. Schreib dir doch erstmal ein 3 stufiges Baumdiagramm auf, und rechne dir die Möglichkeiten mithilfe der PFadmultiplikationsregel und Pfadadditionsregel aus ... der Fall den du nun nennst ist eben so einfach zu rechnen wie "wisili" das schon meinte, weil von deinen vielen möglichen Pfaden nur einer zum Ergebniss führt, welches du nciht beachten möchtest:

rrrrrrrrrr

Das kannst du ausrechnen und mit gegenwahrscheinlichkeit erhälst du dann das richtige Ergebniss.
joeybanani Auf diesen Beitrag antworten »

oh vielen lieben Dank! Das ist überaus nett!

Ich hätte dann eine Wahrscheinlichkeit von 3,5% , dass man einmal ein falsch pos. Ergebnis erhält raus. (0,936 ^9 X 0,064)

Aber müsste es nicht so sein, dass die Wahrscheinlichkeit steigt ein falsch pos. Ergebnis zu erhalten je öfter ich den Test durchführe? Angenommen sie macht den test 2 x im Jahr...dann hätte ich mit dieser Rechnung eine geringere Wahrscheinlichkeit eines falsch pos. Ergebnises verwirrt
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnung ist falsch und ausserdem betrifft sie auch gar nicht das ursprünglich genannte Ereignis.
schubi Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnung beschreibt nur einen einzigen von richtigen Pfaden ... wie schon beschrieben wurde, du hast ein 10 stufiges Baumdiagramm, also in der ersten Stufe 2 Möglichkeiten, in der zweiten Stufe 4, in der dritten 8, in der vierten 16 ... in der n-ten Stufe

Das heißt, hier hast du mögliche Pfade, die du entlang gehen kannst. Jetzt musst du die W'keit der günsitgen Pfade ausrechnen und addieren. Bei dir sind alle Pfade außer ein einziger günstig. Der ungünsitge ist nämlich, wenn man "kein falsch positives Ergebniss" bekommt. Das betrifft wie gesagt nur einen Pfad von 1024. 1023 Pfade sind günstig! Die Wahrscheinlichkeit die du ausgerechnet hast, ist eine günstige Möglichkeit von den 1023 Möglichkeiten. Jetzt kannst du die anderen 1022 ausrechnen und addieren oder aber die bislang gegebenen antworten nochmal durchlesen ...
 
 
joeybanani Auf diesen Beitrag antworten »

1 - 0,936^10 ?

Mein Kopf fühlt sich an wie ein Schwamm...ich weiß was ihr jetzt denkt ;-P
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

0.48387...
joeybanani Auf diesen Beitrag antworten »

heureka...ich hoffe ihr habt mich noch nicht völlig aufgegeben...ist die Lösung 35,29% ...also im grunde mein erstes Ergebnis mal 10...da ja zehn verschiedene Pfade bestehen würden!?!?!? Gott
wisili Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, aber 1 - 0.936^10 = 0.48387.
joeybanani Auf diesen Beitrag antworten »

oh wunderbar...ich dachte du wolltest mir mit dem Ausrechnen vorführen, dass das Ergebnis zu wieder nichts bringt...Big Laugh Vielen Dank für ihre Geduld lieber Herr wisili Big Laugh
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