matrix hoch 2010

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bietz Auf diesen Beitrag antworten »
matrix hoch 2010
Meine Frage:
kann mir jemand sagen wie ich eine matrix hoch 2010 rechne.

gibt es da irgendeine formel und das zu berechnen?

Meine Ideen:
ich würd die potenz gerne ''aufteilen'' hab aber gerade keine idee wie ich da vorgehen kann
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Mit viel Zeit und Geduld Lehrer

Idealerweise diagonalisiert man die Matrix wenn möglich, dann ist das schnell getan.
 
 
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Iorek
Mit viel Zeit und Geduld

Und viel Papier. Big Laugh
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe die matrix

\begin{pmatrix} -7 & -12 & 10 \\ -6 & -13 & 10 \\ 12 & -24 & 19 \end{pmatrix}

kann ich diese überhaupt diagonalisieren?
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

AD Auf diesen Beitrag antworten »

Bei dieser speziellen Matrix lohnt es sich, statt besser zu diagonalisieren - man kann ja genausogut berechnen.
sunflower700 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: matrix hoch 2010
Hallo,
hast du vielleicht schon eine Lösung? Ich hab dasselbe Problem!
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

eine letzte frage hab ich jetzt noch. ich weiß nicht wie ich vorgehen muss wenn ich das charakteristische polynom die eigenwerte und die eigenvektoren berechnet habe.

wie kommt man von diesesn werten auf die diagonalisierte matrix?

@sunflower: ne noch nicht, außer du kannst mir sagen wie ich diagonalisiere??
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

wobei D die diagonalmatrix ist, die auf ihrer diagonalen die eigenwerte von A hat und S ist die aus den eigenvektoren bestehende matrix.
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich doch die eigenwerte habe habe ich doch eigentlich schon D?!

D=

und S=

ist das so richtig???

also ich habe von A^2 die diagonalisierte matrix berechnet!
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ja weiß ich immernoch nicht was mir das dann bringt weil auch diese matrix hoch 1005 geht nicht wirklich gut unglücklich
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig, wenn du die eigenwerte hast, dann hast du D, wenn du die Eigenvektoren hast, dann hast du S.
wenn man von links mit S und von rechts mit dem inversen von S multipliziert so erhält man .
nun kann man problemlos beliebige potenzen von A errechnen.

edit:

Zitat:
Original von bietz
wenn ja weiß ich immernoch nicht was mir das dann bringt weil auch diese matrix hoch 1005 geht nicht wirklich gut unglücklich


wie sehen denn die potenzen von aus?
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber muss ich dann A^2 nehmen ja oder? weil davon hab ich ja die eigenwerte usw. berechnet
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

dann nenne wir eben B=A^2 und haben dann analog . wobei nun D_1 die diagonalmatrix ist mit den eigenwerten von A^2 und P die Matrix, deren spaltenvektoren die eigenvektoren von B sind.

das beantwortet aber nicht die frage, wie denn nun die potenzen von, nun ist es B, aussehen....
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

da überleg ich auch imemrnoch, versteh nicht ganz was du meinst?!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Potenzier doch mal beide seiten der gleichung....

es ist .

diese beziehung sollte eigentlich bekannt sein.
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

ja diese gelichung ist mir bekannt smile ich guck mal wie ich da jetzt weiter komme, danke schonmal für diene hilfe. vielleicht komm ich gleich nochmal druaf zurück
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

naja, jetzt beschränkt sich die Aufgabe ja auf das potenzieren einer diagonalmatrix, das ist recht simpel, einfach die diagonalelemente potenzieren Augenzwinkern
falls noch probleme auftreten, einfach melden....
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

traurig

für n kann ich ja dann jetzt eine beliebige potenz einsetzen? oder hab ich auch das falsch verstanden und steh gerade völlig auf dem schlauch?

weil wenn ich jetzt sagen n=1005 dann steh ich vor dem gleichen porbelm wie ich es vorher hatte mit 2010 verwirrt
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von bietz
traurig

für n kann ich ja dann jetzt eine beliebige potenz einsetzen? oder hab ich auch das falsch verstanden und steh gerade völlig auf dem schlauch?

weil wenn ich jetzt sagen n=1005 dann steh ich vor dem gleichen porbelm wie ich es vorher hatte mit 2010 verwirrt


dann schildere dein problem doch mal, du hast jetzt eine diagonalmatrix errechnet, auf der diagonalen stehen die eigenwerte von A^2.
du hast die matrix P, deren spalten die eigenvektoren von A^2 sind errechnet.
nun bestimmst du P^(-1) und potenzierst die diagonalmatrix.

dann führst du die multiplikation durch und hast deine Matrix mit 2010 potenziert.
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

genau... habe ich auch versucht.

Hab jetzt P D und P^-1... alles vorhaben smile

nur wenn ich D^1005 rechne kommen da zahlen die ich nicht auf ein blatt bekomme!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

das kann mitunter bei so hohen potenzen vorkommen....
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

da es aber ein übungsblatt für die vorlesung ist hab ich irgendwie das gefühl, dass das irgendie nicht sein kann
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

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das wäre 241^1005 verwirrt
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es bleiben dir drei Möglichkeiten:

(1) Genau ausrechnen und aufschreiben. Ist aus ökologischer Sicht nicht vertretbar, da ca. 2400 Stellen lange Zahlen herauskommen, was auf Papiervergeudung hinausläuft.

(2) Runden.

(3) Einfach das unausgerechnet als Term durch die noch nachfolgenden Berechnungen durchschleifen.


Der Praktiker nimmt Variante (2), der Mathematiker die (3) - und Nummer (1) nehmen wohl nur verrückte Fanatiker. Big Laugh
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

wieso nicht?
einige professoren haben stets ein oder zwei reine fleißaufgaben dazwischen, damit jeder die notwendigen punkte erreichen kann.

wir hatten in analysis 1 auch so einen prof, da sollten wir das taylorpolynom vom grad 15 irgendeiner trigonometrischen funktion ausrechnen, mit restglied.
langwierige und langweilige aufgabe......

der sinn einer solchen aufgabe ist sicherlich fragwürdig, um zu sehen, dass man damit rechnen kann hätte auch die 7te potenz oder so gereicht.
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

arthur dent: wenn ich irgendeinen rechner hätte der das mit durchzieht wär mir geholfen smile
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Tja. da darf man eben nicht nur auf den TR glotzen und kapitulieren, wenn da "Error" steht - schließlich gab es ja sowas wie Logarithmenrechnung in der Schule. Und mit



erhält man eben

,

ganz ohne "Überlauf" und mit einem normalen TR.


Vielleicht ist es ja auch das, was der Prof austesten wollte... smile
Geolin Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe die gleiche aufgabe und ist die aufgabe nicht damit schon gelöst?:



ich hoffe es ist klar was ich meine und ich brauche jetzt nicht alle zahlen aufzuzählen Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Geolin

Das völlige Fehlen dieser -Terme zeigt ziemlich deutlich, dass deine Lösung falsch ist - oder dass du eigentlich doch eine andere Aufgabe zu lösen hast, zumindest mit einer andere Matrix als bietz.
bietz Auf diesen Beitrag antworten »

@ geolin: weißt du ob deine lösung richtig sein könnte. logisch ist es ja schon. bei mir ist das alles sehr "unschön" also lösung und rechenweg?!
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
@Geolin

Das völlige Fehlen dieser -Terme zeigt ziemlich deutlich, dass deine Lösung falsch ist - oder dass du eigentlich doch eine andere Aufgabe zu lösen hast, zumindest mit einer andere Matrix als bietz.


was ist denn logisch?
Reneee Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es eigentlich noch eine andere Möglichkeit diese Matrix zu potenzieren?
Denn diagonalisieren hatten wir in der Vorlesung nicht.
( Ist auch meistens bei den ÜA so , dass wir die erst bearbeiten und ne Woche später in der Vorlesung sehen wir die Techniken, wmot wir diese ÜA hätten leichter lösen können , eine Gemeinheit smile )
lgrizu Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Reneee
Gibt es eigentlich noch eine andere Möglichkeit diese Matrix zu potenzieren?


viel papier und geduld Augenzwinkern
Geolin Auf diesen Beitrag antworten »

also ich betrachte einfach mal nur a1 (die erste stelle, der ersten zeile):

nach der hier erklärten matrizenmultiplikation http://de.wikipedia.org/wiki/Matrizenmul...nmultiplikation müsste a1 wie folgt aussehen:

in A ist die Stelle a1=(-7)
in A^2: a1=(-7)(-7) + (-12)(-6) + 10*12
in A^3: a1=(-7)((-7)^2) + (-12)((-6)^2) + 10*((12)^2)
in A^n: a1=(-7)((-7)^n-1) + (-12)((-6)^n-1) + 10*((12)^n-1)
in A^2010: a1= (-7)((-7)^2010) + (-12)((-6)^2010) + 10*((12)^2010)

natürlich ist das recht simpel gelöst aber ich sehe keinen fehler. Da wir, wie Reneee schon gesagt hat, noch kein diagonalisieren in der VL gelernt haben denke ich würde das reichen, sofern es richtig ist.
Geolin Auf diesen Beitrag antworten »

es müsste natürlich heissen:
in A^2010: a1= (-7)((-7)^2009) + (-12)((-6)^2009) + 10*((12)^2009)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Geolin
in A ist die Stelle a1=(-7)
in A^2: a1=(-7)(-7) + (-12)(-6) + 10*12

Bis hierhin stimmt's - was dann aber folgt

Zitat:
Original von Geolin
in A^3: a1=(-7)((-7)^2) + (-12)((-6)^2) + 10*((12)^2)
in A^n: a1=(-7)((-7)^n-1) + (-12)((-6)^n-1) + 10*((12)^n-1)
in A^2010: a1= (-7)((-7)^2010) + (-12)((-6)^2010) + 10*((12)^2010)

sind unbewiesene, und traurigerweise auch am Beispiel völlig ungeprüfte falsche Verallgemeinerungen. Dazu muss man nur mal



ausrechnen. Augenzwinkern

-----------------------------------------------

Um mal noch absurderen Rechnungen den Wind aus den Segeln zu nehmen, bringen wir mal die obige Rechnung zum Abschluss:

Es ist



mit Diagonalmatrix sowie Eigenvektormatrix und deren Inversen .

Das ergibt dann die oben schon erwähnten

,

was man nun natürlich noch ausmultiplizieren kann.
Geolin Auf diesen Beitrag antworten »

ach ja klar is das schwachsinn was ich geschrieben habe^^:

in A^3 müsste
a1=((-7)(-7)+(-12)(-6)+10*12)*(-7) + ((-7)(-7)+(-12)(-6)+10*12)*(-6)+((-7)(-7)+(-12)(-6)+10*12)*12 sein.

Da kommt für A^2010 natürlich eine lustige Zahl raus oO. Das heisst ich muss diagonalisieren oder gibts noch eine andere möglichkeit? Denn wie gesagt, diagonalisieren hab ich noch nie gemacht und war auch noch nicht stoff der VL.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Geolin
oder gibts noch eine andere möglichkeit?

Bei ganz speziell strukturierten Matrizen gibt es im Einzelfall zu noch genauer zu spezifizierende Alternativen, allerdings kann zumindest ich hier nichts derartiges entdecken - was nicht heißen soll, dass es sowas hier nicht doch gibt. Aber ehe ich stundenlang danach suche, ziehe ich doch lieber die Diagonalisierung in ein paar Minuten durch (s.o.) - wozu hat man CAS. Big Laugh
Reneee Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Rechnung in allen Ehren Arthur , allerdings hatten wir folgende Dinge noch nicht in der Vorlesung :

Diagonalisieren
Eigenvektormatrix
Inverse von Matrizen

Also genau die 3 Dinge die du benutzt , haben wir ALLE noch nicht gehabt.
Also irgendwas stimmt doch da nicht. Dieser Proff macht aber auch immer was er will. :/
Wie bereits erwähnt machen wir das wahrscheinlich erst nächste Woche in der Vorlesung , da wir solche Techniken immer im Nachhinein in der Vorlesung kennen lernen. Er möchtei wohl , dass wir uns erstmal mit diesem Problem auseinandersetzen.
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