Diffbare Funktion gesucht...

21.06.2010, 22:16	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Diffbare Funktion gesucht... Hi ich suche eine differenzierbare Funktion $\begin{eqnarray} (-1.1) \to \mathbb R \end{eqnarray}$ die etwa so aussieht wie auf meinem Bild aussieht: Edit: Bitte Bilder direkt im Board hochladen; keine Links zu externen Bildhostern. system-agent Also ich betrachte die Funktion auf (-1,1) und diese darf f(x)=y nur in x=0 erfüllen. Deswegen darf sie nur dort eine Nullstelle haben. Hatte den Sinus schon probiert aber ich kam nicht zu diesem Ergebnis. Es soll nämlich nur für y=0 eine eindeutige Lösung geben, auf dem restlichen Intervall (-1,1) soll die Funktion in keinem y Wert eindeutig sein. So kam ich auch auf diesen Funktionsgraphen Hoffe jemand kann mir helfen. grüße!!
21.06.2010, 22:28	gonnabphd	Auf diesen Beitrag antworten »
Du könntest eine Funktion aus einzelnen Stücken basteln: 1) durch den Nullpunkt einmal eine Gerade ziehen 2) an geeigneter Stelle einen Sinus/Cosinus ankleben (rechts und links vom Nullpunkt) Dabei musst du halt beachten, dass an der "Anklebstelle" beide Funktionen (Gerade und Sin/Cos) die gleiche Ableitung besitzen. 3) nachweisen, dass die stückweise definierte Funktion diffbar ist. ps.: den Sinus kann man ja beliebig noch oben/unten, links/rechts verschieben indem man in $\begin{eqnarray} f(x):=\sin(x + \alpha) + \beta \end{eqnarray}$ die Konstanten $\begin{eqnarray} \alpha, \beta \end{eqnarray}$ anpasst.
21.06.2010, 22:39	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehen wir den Spiess mal um: Was würde dir nicht passen bei $\begin{eqnarray} f(x) = \sin \left(\pi \cdot x \right) \end{eqnarray}$ ?
22.06.2010, 00:27	Risuku	Auf diesen Beitrag antworten »
Da passt mir nicht das f(x)=1 und f(x)=-1 leider nur ein Urbild auf dieses Intervall haben^^
22.06.2010, 10:22	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Schreibweise (-1,1) bezeichnet ein offenes Intervall, d.h. die Grenzen 1 und -1 gehören gar nicht dazu. Falsch, du meinst ja die Extrema! Wenn man mehrere Schwingungen einbaut, wie dein Bild das zeigt, kämen Extremalwerte mehrmals vor, aber nicht gleichoft, wie die anderen. Ist das egal?
22.06.2010, 11:33	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Der einfachste Fall wäre eine rationale Funktion wie folgt: $\begin{eqnarray} y=C\cdot (x-a)^2\cdot (x-b)^2\cdot(x+a)^2\cdot(x+b)^2 \end{eqnarray}$ Die 3 Parameter a, b, C kannst du nun beliebig wählen, wobei gemäß deiner Skizze gelten soll 0<a,b<1. Die 2 Parameter a; b legen die Lage der 5 Nullstellen fest, welche lauten -b; -a; 0; +a; +b Der Faktor C "dehnt" die Funktion in y-Richtung. Wähle z.B. C=20, a=0,97, b=0,53 Zeichne die Funktion z.B. mittels EXCEL. Bei den von mir gewählten Parametern sieht die Funktion "schön" aus, d.h. die "Berge" und "Täler" sind etwa gleich hoch bzw. tief.
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22.06.2010, 12:10	wisili	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir wissen nach wie vor nicht, was die genauen Anforderungen sind. Eine hiess: x=0 ist einzige Nullstelle. [attach]15278[/attach]
22.06.2010, 12:24	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn nur bei y=0 eine Nullstelle sein soll, dann addieren wir noch eine Gerade y=mx mit "kleinem" Anstieg hinzu und erhalten. $\begin{eqnarray} y=C\cdot (x-a^2)\cdot (x-b)^2\cdot x\cdot(x+a^2)\cdot (x+b)^2+mx \end{eqnarray}$ Die Fitparameter lauten also C, a, b, m, wobei C, m positiv sein sollen und a,b zwischen 0 und 1 liegen muss.

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