Tangente an Ellipse

02.11.2006, 18:00

germancorsa

Auf diesen Beitrag antworten »

Tangente an Ellipse

hi habe heute diese aufgabe bekommen
verschieben sie die gerade, dass sie zur tangente der funktion wird
bestimmen sie die berührungspunkte
g(x)=2x+5
und 1=(x^2/4)+(y^2/9)

so sieht die aufgabe auf
habe leider keine ahnung wie ich daran gehen muss
hatte probiert die erste ableitung zu machen aber leider bin ich zu keinem ergebniss gekommen
wie geht man den am besten vor ?

edit: Titel geändert, bitte einen zum Thema passenden Titel wählen! (MSS)

02.11.2006, 18:07

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: help
Was haben die Tangente und die Funktion im Berührungspunkt gemeinsam?

$\begin{eqnarray*} g(x) = 2x+5 \end{eqnarray*}$

Fünktionswerte y = f(x) genügen der Gleichung:

$\begin{eqnarray*} 1=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} \end{eqnarray*}$

Gruß,

P.S. Bitte Formeleditor benutzen

02.11.2006, 18:37

germancorsa

Auf diesen Beitrag antworten »

vermute mal das du die steigung meinst aber was hilft mir das den weiter habe die zweite formel mal nach y um gestellt dann bekomme ich wurzel aus 9-(9x^2/4) daraus müsste ich ja jetzt die erste ableitung bilden (was ich natürlich nicht kann)und dann diese =2 setzen oder bin übrigens zu blöd den formel editor zu benutzen unglücklich

unglücklich

02.11.2006, 18:47

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Mmh dir ist der Weg klar, aber zu "aufwendig oder was?

Ja, 2te Formel nach y umstellen und ableiten

$\begin{eqnarray*} y^2 =9 (1 -\frac{1}{4}x^2) = 9-\frac{9}{4}x^2 \end{eqnarray*}$

Fallunterscheidung!

siehe auch:
http://de.wikipedia.org/wiki/Ellipse

P.S. Ich glaube nicht dass du für den Editor zu blöd bist.

02.11.2006, 18:57

germancorsa

Auf diesen Beitrag antworten »

doch bin ich hab jetzt nen paar mal probiert es will einfach nicht

aber wir werden das auch so schaffen hoffe ich mal also hab die erste ableitung gemacht die wie folgt lautet y' = -3*x/(2*sqrt(4-x²))
(kannst du mal bitte schauen ob die stimmt
muss ich die jetzt gleich zwei setzen

wenn ich das tue hab ich ja nen x werte dann rechne ich den y aus was kommt den dann wenn ich diesen punkt habe

02.11.2006, 19:15

unbekannter nr1

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leute,

mal ein anderer Vorschlag:
$\begin{eqnarray*} y=2x+5 \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} 1=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9} \end{eqnarray*}$ einsetzen.

Also:
$\begin{eqnarray*} 1=\frac{x^2}{4}+\frac{(2x+5)^2}{9} \end{eqnarray*}$

Das ließe sich in die Form $\begin{eqnarray*} 0=ax^2+bx+c \end{eqnarray*}$ bringen.

Viel Erfolg.

Anzeige

02.11.2006, 19:23

germancorsa

Auf diesen Beitrag antworten »

ok das hört sich schon einfacher an wenn ich das aufgeöst habe habe ich ja zwei x werte dazu dann die passenden y werte ausrechnen werde ich wohl hinbekommen was habe ich denn dann von diesen punkten

02.11.2006, 19:31

unbekannter nr1

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dir den Kreis mal aufzeichnest und die gerade dazu, kannst dir sicher vorstellen dass die Gerade den Kreis einmal links und einmal rechts berühren kann. Das sind deine zwei x- und y-Werte, also di Punkte.

Du musst jetzt nur noch die Geraden durch die Berührungspunkte bestimmen. (In deinem ersten Post ist davon die Rede, dass die Gerade $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ verschoben werden soll - was nichts anderes heißt, als dass die Gerade durch den Berührungspunkt den selben Anstieg haben muss wie die Gerade $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ )

Somit Hast du den Anstieg der Geraden durch die Berührungspunkte gegeben und die Berührungspunkte selbst hast du ja auch ausgerechnet.
Damit kannst du jetzt die Tangentengleichungen berechnen.

Fast geschafft... =D

03.11.2006, 00:12

germancorsa

Auf diesen Beitrag antworten »

leider nicht so einfach habe die formel mal umgestellt und mit der pq formel gelöst leider bekomme ich nur einen x wert bei -1,6 raus da ich aber zwei brauche kann das ja nicht sein wie gehts denn dann weiter

03.11.2006, 00:27

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine praktisch analoge Frage wurde gerade eben in

Tangente an Parabel

behandelt. Informiere dich bitte einmal dort und versuche es dann hier damit!

mY+

So schaut's aus!

03.11.2006, 00:33

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

machen wir halt nägel mit köpfen, und nicht käse unglücklich

unglücklich

da die tangenten parallel zu g sind, heißt deren gleichung y = 2x + n.
in die ellipsengleichung einsetzen liefert
$\begin{eqnarray*} 9x^{2}+4(2x+n)^{2}=36 \end{eqnarray*}$
daraus bekommst du die x- koordinate des schnitt/berührungspunktes:
$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\frac{-16n\pm\sqrt{3600-144n^{2}}}{50} \end{eqnarray*}$
und da das nun ein berührungspunkt sein soll - tangente! - muß der ausdruck unter der wurzel = 0 sein.
das liefert $\begin{eqnarray*} n_{1,2}=\pm 5 \end{eqnarray*}$
oben einsetzen ergibt dann die berührungspunkte.
so einfach Big Laugh

Big Laugh

werner

03.11.2006, 10:44

germancorsa

Auf diesen Beitrag antworten »

hi verstehe leider immer noch nicht den weg bin den noch nie so gegangen und dar unser prof gerne seinen weg hätte muss ich das wohl akzeptiern ich brauche nur noch die ableitung von dieser funktion um die aufgabe zu lösen darab hapert es bei mir $\begin{eqnarray*} \pm \sqrt{9-(9/4)*x^2} \end{eqnarray*}$ könnte mir dabei einer helfen bitte

03.11.2006, 11:00

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ zum Weg von wernerrin mußt du schauen, an welchen Stellen die Ellipse die Steigung 2 hat. Dazu mußt du die Ableitung der Funktionen
$\begin{eqnarray*} f_1(x) = \sqrt{9-(9/4)x^2} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} f_2(x) = -\sqrt{9-(9/4)x^2} \end{eqnarray*}$
bestimmen.

03.11.2006, 11:10

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie waren wir da doch schon mal. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Was sind denn die Ableitungen der Folgenden Funktionen:

Zitat:

Original von tigerbine
Mmh dir ist der Weg klar, aber zu "aufwendig oder was?

Ja, 2te Formel nach y umstellen und ableiten

$\begin{eqnarray*} y^2 =9 (1 -\frac{1}{4}x^2) = 9-\frac{9}{4}x^2 \end{eqnarray*}$

Fallunterscheidung!

$\begin{eqnarray*} f(u)=\sqrt{u} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h(x)=9 - \frac{9}{4}x^2 \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} u:=9 - \frac{9}{4}x^2 \end{eqnarray*}$ und dem Stichwort innere *äußere Ableitung solltest du das hinbekommen! Denke dann an die Fallunterscheidung

03.11.2006, 11:26

germancorsa

Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe keine ahnung wie ich diese ableitung hinbekommenhab das jeztzt schon etliche male versucht
habe raus
0,5*(-9/4)*2x*(9-(9/4)*x^2)^-0,5 für f´
wenn das stimmen sollte bekomme ich das nächste problem das ich dies nicht nach x um stellen kann

03.11.2006, 11:31

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f'(u)=(u^{\frac{1}{2}})'=\frac{1}{2} \cdot (u{^-\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2\sqrt{u}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h'(x)= -\frac{9}{2}x \end{eqnarray*}$

03.11.2006, 11:40

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von tigerbine
$\begin{eqnarray*} h'(x)= -\frac{9}{2}x \end{eqnarray*}$

Besser:
$\begin{eqnarray*} u(x) = 9 - \frac{9}{4}x^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x) = -\frac{9}{2}x \end{eqnarray*}$
Augenzwinkern

Augenzwinkern

03.11.2006, 11:43

tigerbine

Auf diesen Beitrag antworten »

Hast Recht. smile

smile

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »