Ableitung

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Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung
Ich muss jeweils die ableitung bestimmen der Funktionen
A)
f'(x)=lnx+1 da komme ich darauf stimmt das?
B) sin(sinx)
f'(x)=-cos²x das ist was ich raus kriege aber bezweifle das es stimmt

wo ich nicht weiter komme ist die ableitung bei:
c)

d)

e) xlnexpx
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Leider stimmen beide nicht.
Es ist im Wesentlichen nur die Kettenregel die du brauchst.

(a)
Schreibe .

(b)
Kettenregel !
Zb.
.

(c)
Quotientenregel.

(d)
Quotientenregel und .
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist b) f'(x)=-cos(sinx)*(-cosx)
c) würde ich gerne die quotientenregel anwenden ich weiss aber nicht was die ableitung von ln(x+1) ist oder was (ln(x+1))² ist
kannst du mir schrittweise erklären wie du auf a) kommst
und was macht man bei der e)
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sarah19
dann ist b) f'(x)=-cos(sinx)*(-cosx)


Ja, auch wenn die Ableitung vom Sinus der Cosinus ist, also ohne ein Minus.


Bei der (a) habe ich genutzt, dass gilt, für alle reellen Zahlen , und Potenzgesetze.

Was die Ableitung von und angeht:
Kettenregel hilft. Dazu musst du natürlich wissen was die Ableitung vom Logarithmus ist.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

verstehe nicht was du damit meinst a=exp(log(a)) was ist a überhaupt
lnx ist die ableitung ja 1/x
falls da jetzt stehen würde(
(log (3))^4 wie würde die formel dann lauten?
aber was ln(x+1) ist weiss ich nicht
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sarah19
verstehe nicht was du damit meinst a=exp(log(a)) was ist a überhaupt


Das habe ich doch geschrieben, ist eine beliebige reelle Zahl.

Zitat:
Original von Sarah19
lnx ist die ableitung ja 1/x


Ja.


Zitat:
Original von Sarah19
falls da jetzt stehen würde(
(log (3))^4 wie würde die formel dann lauten?


Nehme . Dann stände da .
Nun die Potenzgesetze bemühen.

Zitat:
Original von Sarah19
aber was ln(x+1) ist weiss ich nicht


Was meinst du mit "was das ist"? Es ist eine Funktion, zusammengesetzt aus zweien anderen und das schreit nach der Kettenregel.
 
 
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

was du machst ist ja einfach nur (exp(a))^b falls 4=b und a=log3
das ist nur eine umformung also nicht die ableitung ja?
ich sehe da nur die potenz 4 soll ich da jetzt paskalisches dreieck machen und die binomische formel auflösen?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sarah19
was du machst ist ja einfach nur (exp(a))^b falls 4=b und a=log3
das ist nur eine umformung also nicht die ableitung ja?


Ganz genau Augenzwinkern . Aber das tue ich, damit du leichter die Kettenregel nutzen kannst.

Wende doch nun einfach mal die Kettenregel an:
und deine äussere Funktion ist ja gerade die Exponentialfunktion, also ... . Dann suche die innere Funktion, deren Ableitung etc etc.

Aber das ist schon eher Schulmathe, oder findest du nicht?
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

ne für mich ist das so schwer wie quantenphysik^^
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

dann ist f'(x)=
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Du weisst schon, dass du hier ein "Doppellogarithmus" hast?

Du hast die Funktionen und und die Funktion in deiner Aufgabe ist .
Was ist also davon die Ableitung in und - Notation [einfach Kettenregel nutzen]?
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

ableitung von u(x)=e und von v(x)=1*log(log(x))*1/x
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.

Zunächst einmal sagt die Kettenregel, dass . Du hast schon gesagt, dass . Also lautet es bis hierher:
.
Ergänze noch das Argument der Exponentialfunktion.

Nun muss du ableiten. Das ist ein Produkt zweier Funktionen. Eine ist und das andere ist .
Was ist also die Ableitung nach der Produktregel von mit und geschrieben?

Zuletzt hast du, dass wieder eine verkette Funktion ist, nämlich:
und , dh.
.

Was ist also hier wieder die Ableitung in und geschrieben?

Nun solltest du es schaffen.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

die ableitung von k'(x)=1/x *(log(x)) *1/x =(1/x^2)*(log(x))
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Es ist doch bloss die Kettenregel stur anwenden, genau wie in der Schule.

Die Ableitung vom Logarithmus ist . Damit folgt:
,
ganz gemäss der Kettenregel, die sagt nämlich
.
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du auf die 1/log(x) für k'(x)
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Dann schau dir die Kettenregel noch einmal an:
.

Es ist und . Also ist .
Sarah19 Auf diesen Beitrag antworten »

ok habe es verstanden wie geht die e) xlnxexpx
wie muss ich dort die produktregel anwenden`?
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor ich dazu was sagen kann, musst du das ersteinmal mit dem Formeleditor schreiben, denn das kann ich so nicht lesen.
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