Wie kam man darauf, "Pi" als unendliche Summe aufzufassen? |
| 22.06.2010, 21:45 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie kam man darauf, "Pi" als unendliche Summe aufzufassen? Hallo alle miteinander, Ich habe eine Frage in Bezug auf die Kreiszahl "Pi" beziehungsweise in Bezug auf alle Zahlen, die sich als unendliche Summe darstellen lassen. Ich kenne mich in der Geschichte der Mathematik nicht besonders gut aus, daher weiß ich nicht, wer auf die Idee kam, solche irrationalen Zahlen wie Pi oder die Eulersche Zahl als Summe zu beschreiben. Kann mir jemand vielleicht erklären, wie man überhaupt auf die Idee kam, diesen Schritt zu wagen und zugleich auch zu wissen, dass das Ergebnis tatsächlich Pi ist (ich denke ja nicht, dass man einfach rumprobiert hat, um zu sehen, ob das Ergebnis immer näher an Pi heranstrebt). Ich würde mich über jede Art von Antwort sehr freuen. Mit freundlichen Grüßen, PeterH Meine Ideen: |
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| 22.06.2010, 23:16 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine andere subtile Frage ist: Wie soll man Pi oder e sonst darstellen? Ich meine zuerst geht es mal darum eine solche Zahl zu finden und zu merken dass sie wichtig ist, also nicht bloss an einer Stelle auftaucht. Aus diesem Prozess bekommt man schon einige Eigenschaften und Darstellungen von Pi. Irgendwann will man auch etwas rechnen und da braucht man schoneinmal gewisse Näherungen, sprich eine Dezimaldarstellung. Da stellt sich dann schon eine Frage wie man das finden kann. Eine weitere Sache ist, dass zb. Leibniz eine sehr schöne Darstellung für Pi gefunden hat als eine Reihe. Wenn jemand so etwas findet, dann gibts natürlich auch immer Leute die auch solche Zusammenhänge finden wollen 
.Aber ziemlich wahrscheinlich kommen die meisten Formeln einfach daher, dass man irgendwas lösen wollte und auf einmal stellt man fest, dass dort diese Zahl Pi auch wieder darin vorkommt. Siehe zb. das Basler-Problem, das von Euler gelöst wurde. |
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| 23.06.2010, 14:02 | PeterH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber irgendwie muss man doch wissen, dass es wirklich Pi ist, was man da berechnet. Hat man einfach rumprobiert oder konnte man ganz logisch schließen, dass eine bestimmte Zahlenreihe ganz sicher Pi als Ergebnis hat, wenn man sie unendlich weit fortführt? |
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| 23.06.2010, 14:15 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geraten wird in der Mathematik nicht.
Man kann es sich z.B. so vorstellen: Man hat trigonometrische Funktionen wie Kosinus und entwickelt Reihendarstellungen dafür. Da man weiß, dass ein bestimmter Wert ein Ergebnis liefert, das mit Pi zusammenhängt, hat man eine erste Darstellung von Pi also Reihe. Damit hat man dann auch eine unmittelbare Verbindung um andere Reihen darauf zurückzuführen etc. air |
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| 23.06.2010, 14:57 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, hier findet man etliches Wissenswertes der Kreiszahl.
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl LGR |
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| 25.06.2010, 05:47 | Mathespezi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den Kreis kann mann bisher nicht genau berechnen. Alle angaben sind Näherungswerte Je genauer PI destso genauer deine Berechnungen. Bei der Berechnung der Fläche kann mann sich das so vorstellen... Zeichne einen Kreis von 1 Meter Durchmesser Schneide Quadrate mit einer Seitenlänge von 1 cm aus und lege sie passgenau in den Kreis so das nix übersteht es entstehen lücken die Fläche ist zu Klein legst du so viele rein das der Rand überdeckt wird ist die Fläche zu groß dazwischen liegt dein genaues ergebniss Wenn du kleinere Quadrate schneidest werden die Lücken kleiner und dein Ergebniss genauer. Mann hat da endeckt das es einen zusammenhang gibt. Die genaue Zahl kenne ich nicht kann mir aber vorstellen das Sie als Periode endet genauso wie 1/3 = 0,333333333..... du wirst auch da keine abschließende Ziffer finden je mehr Stellen du verwendest um so genauer Wird dein Ergebniss |
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| 25.06.2010, 07:22 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Mathespezi So ein Quark. Zum Einen geht das meilenweit an der Frage vorbei, zum anderen weiß man, dass Pi nicht periodisch wird. air |
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| 25.06.2010, 22:45 | Mathespezi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube kaum das jemand PI bis auf die letzte Stelle schon genau kennt. So ein Test würde mich interesieren wie mann das rausbekommt das es nach "X" ten Stellen keine Periode gibt. Bitte mal einen Link wo ich mich Informieren kann. |
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| 25.06.2010, 22:56 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seit wann muss man eine Zahl "bis auf die letzte Stelle kennen" um zu wissen, dass sie nicht rational ist? Verschiedene Beweise, waren 3 Sekunden google, gibt bestimmt auch noch andere. |
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| 26.06.2010, 00:52 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was gleich zum nächsten führt: Pi hat auch keine letzte Nachkommastelle, sondern unendlich viele. Den Rest hat Iorek ja gesagt. Im Übrigen kannst du dich drauf verlassen, dass eine der zentralsten Konstanten der Mathematik (und auch Physik) sicherlich mehr als nur genug untersucht wurde und die Eigenschaft der Irrationalität da nur die Spitze des Eisberges ist. air |
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