Integralgrenzen substituieren

22.06.2010, 22:32	kapi	Auf diesen Beitrag antworten »
Integralgrenzen substituieren Meine Frage: $\begin{eqnarray} \int_1^2 \! (2+3x)^7 \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: u = s(x) u' = s'(x) du / dx = s'(x) dx= 1/s'(x) * dx Wenig ahnung davon
22.06.2010, 22:34	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist bei dir jetzt u, was ist dein s(x)?
24.06.2010, 17:10	mathenovize	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo kapi, du hast deine Idee schon ganz gut hingeschrieben. Genau so soll es funktionieren. Jetzt muss du allerdings noch dein "u" wählen. Das ist meist der Knackpunkt an der Sache Schau dir doch mal dein Integral an und versuch es in Elementarfunktionen aufzuteilen, von denen du die Stammfunktion ganz leicht finden kann. Integration durch Substitution ist die Lösung für faule Hier mal ein kleines Beispiel, damit du dir was darunter vorstellen kannst: $\begin{eqnarray} <br /> \int_1^2 \! \frac{1}{\sqrt{2 +3x^2}} \! dx<br /> \end{eqnarray}$ Für mich ohne Substitution wäre das ganze jetzt ein großes ?. Wenn ich mir das ganze jetzt aber genauer anschaue und mal in eine Liste mit elementaren Funktionen und deren Stammfunktionen (z.B. auf Wikipedia) schaue, fällt mir auf: "Hey, Wurzel(x) ist einfach, steht in der Liste." Also versuche ichs einfach mal auf Wurzel(x) zu reduzieren und setze das in deine Ideen ein. u = 2+3x^2 u' = 6x du/dx = 6x dx = 1/6x * dx Dann setze ich das ganze in mein Integral ein: $\begin{eqnarray} <br /> \int_1^2 \! \frac{1}{\sqrt{u}} \! du<br /> \end{eqnarray}$ Mh, da war doch noch was mit Integralgrenzen substituieren Naja, der Trick ist ganz einfach. Du setzt einfach deine Grenzen in die zu substituierende Funktion ein und das Ergebnis sind deine neuen Grenzen. Also mal einsetzen: u(1) = 2+31^2 = 5 u(2) = 2+32^2 = 14 Das sieht dann schon richtiger aus: $\begin{eqnarray} <br /> \int_5^{14} \! \frac{1}{\sqrt{u}} \! du<br /> \end{eqnarray}$ Davon kannst du dann die Stammfunktion finden (nämlich 2sqrt(u)) und das Integral ausrechnen $\begin{eqnarray} <br /> = \left[ 2\sqrt{u} \right]_5^{14} =_{u wieder eingesetzt} \left[ 2\sqrt{2+3x^2} \right]_5^{14} = (2\sqrt{2+314}) - (2\sqrt{2+35}) = ...<br /> \end{eqnarray*}$ Hoffe dir einen Denkanstoß gegeben zu haben. Grüße
24.06.2010, 17:16	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integralgrenzen substituieren Wenn du Beispiel geben willst, ist das ja lobenswert, aber dann sollten diese auch stimmen. Was du da machst, ist Käse. Wo lässt du denn die 6x aus deinem du/dx = 6x bitte? Die kehrst du ja einfach unter den Teppich.

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