Schwingungsgleichung

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22.06.2010, 23:07	blurry331	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwingungsgleichung Hallo, Masse * x''+ Reibung * x'+Federkonstante* x=0 was soll das ? Die Gleichung gilt für die frei gedämpfte Schwingung. Warum als differentialgleichung, die man erst lösen muss ?
22.06.2010, 23:21	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldigung, was ist denn nun die genaue Frage?
22.06.2010, 23:23	blurry331	Auf diesen Beitrag antworten »
warum eine differentialgleichung um die Schwingung zu beschreiben. Warum keine normale Gleichung ?
22.06.2010, 23:31	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Da musst du die Physiker fragen. Die finden es leichter etwas über die Beschleunigung zu sagen, wie diese sich ändert wenn sich die Position $\begin{eqnarray} x(t) \end{eqnarray}$ verändert [die Antwort darauf geben Hooke und Newton]. Eine DGL ist übrigens eine "normale" Gleichung, denn die treten sehr häufig auf. Es ist eben leichter die Abhängigkeiten verschiedener Faktoren voneinander zu beschreiben und das lässt sich in eine DGL giessen. Die Lösung soll dann hoffentlich Aufschluss über das geben, was man tatsächlich beobachtet [oder beobachten wird].
22.06.2010, 23:33	blurry331	Auf diesen Beitrag antworten »
hängts auch mit den freien parametern zusammen die beim integrieren entstehen ?
22.06.2010, 23:41	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Würde ich jetzt mal verneinen. Anderes Beispiel: Stell dir vor in einer Lösung reagieren gewisse Stoffe zu anderen Stoffen. Nun geschieht das mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Man kann mehr oder weniger effektiv die Geschwindigkeit einzelner Reaktionen mit nur zweien Stoffen bestimmen. Aber wenn in der Lösung viele verschiedene sind und man will wissen, zu welchem Zeitpunkt welcher Stoff in was für einer Konzentration vorliegt, dann läuft das darauf hinaus eine DGL aufzustellen und diese dann zu lösen [meistens aber numerisch].
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23.06.2010, 09:39	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die gesamte theoretische Physik besteht aus dem Lösen von Differenzialgleichungen. Anhand der Schwingungsgleichung kann man gut verstehen, wie man auf die Dgl. kommt: Betrachte eine Masse m, die an einer Feder mit der Federkonstante k schwingt. Während der Bewegung entsteht aufgrund von Reibung Wärme. Die "Bremskraft" infolge der Reibung soll proportional der Geschwindigkeit sein. Mit anderen Worten - je schneller die Bewegung ist, um so mehr Widerstand spürt man. Das ist anschaulich klar und eine gute Näherung für kleine Geschwindigkeiten. Zu jedem beliebigen Zeitpunkt t während der Schwingung wirken auf die Masse 3 Kräfte 1. Trägheitskraft $\begin{eqnarray} F_T=m\ddot x \end{eqnarray}$ 2. Bremskraft $\begin{eqnarray} F_B=\beta \dot x \end{eqnarray}$ 3. Federkraft $\begin{eqnarray} F_F=kx \end{eqnarray}$ Hierbei gelten folgende Bezeichnungen: $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ =momentane Position der schwingenden Masse, $\begin{eqnarray} \dot x \end{eqnarray}$ =momentane Geschwindigkeit, $\begin{eqnarray} \ddot x \end{eqnarray}$ =momentane Beschleunigung $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ =Proportionalitätsfaktor zwischen Bremskraft und Geschwindigkeit (wie oben erklärt) Die Konstante $\begin{eqnarray} \beta \end{eqnarray}$ ist also Maß für die "Stärke der Abbremskraft" infolge der Reibung. Alle 3 Kräfte stehen nach dem 2.Newtonschan Axiom "actio=reactio" im Gleichgewicht, also $\begin{eqnarray} F_T+F_B+F_F=0 \end{eqnarray}$ Setzt man hier die 3 obigen Kräfte ein, erhält man die Schwingungsgleichung. Aufgrund der Einfachheit dieser Herleitung besitzt die Schwingungsgleichung meiner Ansicht nach einen hohen pädagogischen Wert. Sie kann als Prototyp für die Herleitung vieler anderer Dgl. in der Physik dienen.
23.06.2010, 14:59	blurry331	Auf diesen Beitrag antworten »
mit trägheitskraft meinst du die Gewichtskraft oder
23.06.2010, 15:31	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, die Trägheitskraft $\begin{eqnarray} F=m\cdot \ddot {\vec x} \end{eqnarray}$ ist diejenige Kraft, die man benötigt, um die Masse zu beschleunigen. Wenn du z.B. mit deinem Auto losfährst, dann musst du "Gas" geben, um die Trägheit des Auto zu überwinden. Es ist anschaulich klar, dass diese Trägheitskraft einerseits proportional zur Beschleunigung $\begin{eqnarray} \ddot {\vec x} \end{eqnarray}$ und andererseits proportional zur Masse m des Autos ist. Das bedeutet: Je schwerer das Auto ist und um so mehr du beschleunigen willst, um so mehr Kraft muss der Motor aufbringen. Die Gewichtskraft kommt in der Schwingungsgleichung gar nicht vor. Die Schwingung findet also in der Schwerlosigkeit statt und die Feder wird während des Schwingvorganges abwechslend zusammen gedrückt bzw. auseinander gedehnt. Wollte man die Erdanziehungskaraft ins Spiel bringen will, müsste man in die Schwingungsgleichung einen 4.Summanden $\begin{eqnarray} m \cdot g \end{eqnarray}$ hinzufügen, wobei g die Erdbeschleunigung ist. Mathematisch ändert das an der Schwingung nichts. Es würde lediglich eine konstante Anfangsauslenkung des Federschwingers auftreten. Das heißt, man müsst zur Lösung aus der Schwerelosigkeit einen konstanten Faktor addieren, was anschaulich klar ist.
23.06.2010, 16:16	blurry331	Auf diesen Beitrag antworten »
die Resultierende kraft ergibt sich aus der Summe aus Rückstellkraft der Feder und Reibungskraft.. Aber wenn die Resultierende genauso groß ist wie die beiden entgegengesetzt wirkenden kräfte dann bewegt man sich doch noch gar nicht ?
23.06.2010, 16:37	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wichtig ist, dass du das Kraftgleichgewicht $\begin{eqnarray} F_T(t)+F_B(t)+F_F(t)=0 \end{eqnarray}$ dynamisch betrachtest! Das bedeutet, alle 3 Summanden (=Kräfte) ändern sich ständig in Abhängigkeit von der Zeit - trotzdem ergibt die Summe immer den Wert null. Irrtümlicherweise ziehst du aus dem Kräftegleichgewicht den Schluss, dass immer alles in Ruhe sein muss. Das stimmt nicht, weil die Trägheitskraft keine "echte" Kraft, sondern nur eine Scheinkraft ist. Das ist ja gerade der Witz der Sache: Die "echten" Kräfte heben sich mit der "Scheinkraft" (=Trägheitskraft )gegenseitig auf! Ich glaube, du hast den Sinn der Sache noch nicht ganz verstanden. Denk' nochmal d'rüber nach! Du hast aber auch teilweise recht. Es gibt Momente wo sich gar nichts bewegt. Das ist genau an den Umkehrpunkten der Fall, also dort, wo der Federschwinger seine maximale/minimale Ausdehnung hat. Dort ist die Reibkraft $\begin{eqnarray} F_B=\beta \dot x \end{eqnarray}$ null, weil die Geschwindigkeit $\begin{eqnarray} \dot x \end{eqnarray}$ null ist, und die Trägheitskraft $\begin{eqnarray} m \ddot x \end{eqnarray}$ hebt sich genau mit der Federkarft $\begin{eqnarray} kx \end{eqnarray}$ auf.
23.06.2010, 16:58	blurry331	Auf diesen Beitrag antworten »
In beschleunigten - also auch rotierenden - Bezugssystemen bewegen sich Objekte, auf die keine äußeren Kräfte einwirken, nicht mehr geradlinig gleichförmig, sondern beschleunigt (natürlich nur aus der Sicht des Beobachters, der selbst beschleunigt wird oder rotiert)! Warum nur aus der Sicht des Beobachters ? Wenn ein Auto beschleunigt seh ich das doch ? Wenn neben mir ein gleichschnelles auto fährt und wir gleichzeitig beschleunigen und ich dieses Auto als bezugssystem nehme dann ändert sich natürlich nichts. Aber leuchtet mir nicht ganz ein was das soll
23.06.2010, 17:07	blurry331	Auf diesen Beitrag antworten »
ich finde diese Erklärung besser: Oft nennt man solche Trägheitskräfte auch Scheinkräfte, da sie im nicht beschleunigten System nicht erkennbar sind.
24.06.2010, 12:51	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du bei Tempo 100 km/h stark bremst, verwandelt sich das Auto aus Sicht eines ruhenden Beobachters in ein (negativ) beschleunigtes Bezugssystem. Aus Sicht des Fahrers, der durch die Gurte starr mit dem Auto verbunden ist, findet aber keine Beschelunigung statt, denn die Relativgeschwindigkeit zwischen Fahrer und Auto ist null. Die Kraft, welche den Fahrer während des Bremsens nach vorn in die Gurte drückt, könnte der Fahrer auch anders interpretieren, indem er sagt, dass der liebe Gott im Moment des Abbremsens eine große Masse vor das Auto gelegt hat, die den Fahrer durch die Gravitation nach vorne zieht. Es ist erstaunlich, dass es kein Experiment gibt, wodurch der Fahrer (bei verbundenen Augen) unterscheiden könnte, ob er durch die Abbremsung oder die Masse nach vorn gezogen wird. Diese Nichtunterscheidbarkeit war der Ausgangspunkt für Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie.
24.06.2010, 14:40	blurry331	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst der liebe gott legt eine ultraschwere masse auf die motorhaube und dadurch wird das auto abgebremst

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