Lineare Kongruenzen

22.06.2010, 23:41	Hijack	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Kongruenzen Meine Frage: Ich soll folgende Kongruenzen lösen : $\begin{eqnarray} ax\equiv 2 mod37 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} a \in \left\{ 2,3,5,10,15\right\} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Bsp: Wenn ich für a 2 einsetze also $\begin{eqnarray} 2x\equiv 2 mod37 \end{eqnarray*}$ dann weiß ich ja durch ggT(2,37) =1 dass es eine Lösung gibt. Aber irgendwie wundert mich dass, denn Lösungen für x wären ja hier 1, 38 und es gibt noch mehr ... also mehr als 1. Wo ist der Haken? Ich habe den ggT auch für alle anderen a ausprobiert es kommt immer 1 raus. Das heißt eigentlich dürfte es immer nur eine Lösung geben, was aber scheinbar nicht stimmt. Wo mache ich denn den Fehler beim Lösen der linearen Kongruenz? Oder mache ich gar keinen Fehler? Ich bräuchte auch allgemein ne Aussage ob ich beim Lösen richtig vorgehen, bzw. wie man denn jetzt bei sowas genau vorgeht. Schonmal vielen Dank!
22.06.2010, 23:49	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Du suchst nur Lösungen Modulo 37. Aber nun $\begin{eqnarray} 38\equiv?\mod37 \end{eqnarray}$ . Also gibt es doch bloss eine [Modulo 37].
23.06.2010, 23:04	Hijack	Auf diesen Beitrag antworten »
Da liegst Du glaube ich falsch. Es geht ja darum für x einzusetzen und wenn x=38 dann ist 2*38 = 76 und dass ist kong 2 mod 37! Oder nicht?
24.06.2010, 07:58	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} 38=1\cdot37+1 \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} 38\equiv1\mod37 \end{eqnarray}$ , dh dass 38 und 1 Modulo 37 dasselbe sind.

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