Bestimmung ganzrationaler Funktionen

23.06.2010, 06:53	goldnerbagger	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmung ganzrationaler Funktionen Gegeben ist der Graph einer ganzratiionalen Funktion fünften Grades. Er hat in P(1,0) einen Wendepunkt und in O(0,0) die Gerade mit der Gleichung y=7x als Tangente. Bestimmen Sie die Funktion. Da man 6 Koeffizienten bestimmen muss, ich aber nur 4 Bedingungen habe, komme ich irgendwie nicht weiter 1. f(1)=0 2. f(0)=0 3. f"(1)=0 4. f'(0)=7 Oder kann ich davon ausgehen, dass die Funktion punktsymmetrisch ist? Wenn ja, warum? Nur weil der Punkt O(0,0) gegeben ist? Vielen Dank
26.06.2010, 20:23	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Punktsymmetrie vorauszusetzen ist nicht zulässig, denn dadurch würden dir viele Lösungen verlorengehen. Es stimmt, dass für eine eindeutige Lösung noch zwei Bedingungen fehlen. Deshalb kannst du zwei Parameter als bekannt voraussetzen und die restlichen 4 in diesen ausdrücken. Allerdings kann man nicht jede Variable von vornherein dazu auswählen, denn die Auswahlmöglichkeit ergibt sich erst nach entsprechender Reduktion des Gleichungssystemes. Reduziere also das lin. Gl. System der 4 Gleichungen in 6 Variablen, bis eine Gleichung in 3 Variablen übrig bleibt. In dieser können zwei Variablen als bekannt vorausgesetzt werden und die dritte damit berechnet werden (--> 9a + 5b + 2c = 7). Das Polynom wird als $\begin{eqnarray} f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3+dx^2+ex + f \end{eqnarray}$ angesetzt. Dabei ergeben die Gleichungen zunächst zwingend f = 0 und e = 7. Die weitere Berechnung kannst du nun selbst weiterführen. mY+

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