Dichte -> Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen

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Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte -> Verteilungsfunktion stetiger Zufallsvariablen
Meine Frage:
Bestimmen Sie jeweils die Dichten zu den folgenden Verteilungsfunktionen. G und H seien dabei zwei beliebige weitere Verteilungsfunktionen stetiger Zufallsvariablen mit Dichten g und h.





Meine Ideen:
Ich weiß bisher, dass exp(-exp(-x)) gegen läuft und


G(x) und H(x) laufen gegen

, heißt dann, dass
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fiddi
Meine Ideen:
Ich weiß bisher, dass exp(-exp(-x)) gegen läuft und


G(x) und H(x) laufen gegen

, heißt dann, dass

Das sind gute und überwiegend auch richtige Gedanke zur Überprüfung, ob und auch tatsächlich wohldefinierte Verteilungsfunktionen darstellen, aber:

Danach war hier gar nicht gefragt, sondern nach den zugehörigen Dichten! Und da heißt es schlicht: Ableiten!
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

heißt also:





so oder hab ich irgendwo n Vorzeichen verwechselt?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fiddi

Nein - Kettenregel richtig anwenden!

Und überhaupt, ist die Verteilungsfunktion. Die Dichte solltest du schon anders nennen, üblich wäre . Gleiches gilt dann für .

Zitat:
Original von Fiddi

Ebenfalls falsch: Es wird nach dem Funktionsargument abgeleitet - und das ist , und damit nicht .
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt, statt F(x) schreibe ich jetzt f(x), hab ich übersehen, sorry!

für f1(x) hab ich dann (nach Kettenregel)

äußere Funktion:

äußere Ableitung:

innere Funktion:

äußere Ableitung:

heißt also:




und bei F2(x) ist mein Problem, dass ich nicht weiß wie ich G(x) und H(x) ableite. Wäre es ein x oder ähnliches, wäre das ja kein Problem , so sind beide ja nur als Verteilungsfunktion definiert verwirrt die 1sen fallen ja bei der Ableitung weg und die Lambdas als Konstante erhalten... verwirrt



Ach und ich hab noch eine ähliche Aufgabe, in der es heißt:

wobei Q konstant ist

diese ist ja bereits eine Dichtefunktion, heißt, man muss weder Ableiten, Aufleiten, etc.

Aufgabe: Für welche Werte von Q ist fx(x) eine Dichtefunktion?

Es heißt per Definition, dass die Dichte = 1 ist, muss ich also die Funktion =1 setzen und in dem Intervall -1,1 berechnen und dann nach Q umstellen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, da steht als inneres nicht , sondern - das ist was völlig anderes!

Also gut:

 
 
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie gehe ich bei f2(x) vor? (hab ich bereits oben erklärt, warum ich da nicht weiter komme)
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fiddi
und bei F2(x) ist mein Problem, dass ich nicht weiß wie ich G(x) und H(x) ableite.

Das kommt davon, wenn man sich die Aufgabenstellung nicht richtig durchliest:

Zitat:
Original von Fiddi
G und H seien dabei zwei beliebige weitere Verteilungsfunktionen stetiger Zufallsvariablen mit Dichten g und h.

Warum denkst du wohl, steht das da?
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »


AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das fatale an Copy+Paste ist, dass man immer auch die Fehler (Verschreiber?) mitkopiert: Tatsächlich wirst du vermutlich




meinen, oder?
Fiddi Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja, ist mir garnicht aufgefallen!
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