Hypergeometrische Verteilung oder auch nicht?

02.11.2006, 19:06	AlexRang1977	Auf diesen Beitrag antworten »
Hypergeometrische Verteilung oder auch nicht? Guten Abend allerseits. Ich hätte folgendes Problem, für mein Diss (in organischer Chemie) brauche ich einige Statistische Verteilungen, wenn ich zwei verschieden Edukte mit einem Reagenz reagieren lasse. Um jetzt nicht zu chemisch zu werden, hier das Ganze in einem einfachen Beispiel. Ich habe 8 Kugeln, vier blaue und vier gelbe. Nun ziehe ich immer Zweierpärchen (zwei Kugeln) bis alle Kugeln weg sind. Meine Intuition sagt mir, das ich 25% blau/blau, 50% gemischt und 25% gelb/gelb kriege (Pascal’sches Dreieck). Nun brauche ich aber auch Verteilungen für zahlreiche andere Verhältnisse blaue/gelbe Kugeln (nicht nur 1 zu 1). Ich dachte, die Hypergeometrische Verteilung könnte mir bei diesem Problem helfen. Wenn ich aber nun, mein einfaches Beispiel nehme und für h(x,N,M,n) gleich h(x,8,4,2) „einsetzte“, bekomme ich 6/28 für x=0, 16/28 für x=1 und 6/28 für x=2 raus. Das deckt sich nicht mit meiner oben genannten Erwartung. Ich glaube ein Problem könnte sein, dass ich in meinem Fall alle Kugeln aufbrauche, und bei der Hypergeometrische Verteilung möglicherweise nicht. Was mache ich falsch? Formel? Erwartung? „Einsetzen“??? Ich wäre für gute Hilfe sehr sehr dankbar. Mit freundlichen Grüßen aus Bonn. Alex
02.11.2006, 19:17	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypergeometrische Verteilung oder auch nicht? Ich denke, so wie Du dir das Experiemt vorstellst, wird es durch die gewählten Parameter bei der hypergeometrischen Verteilung so nciht richtig wiedergegeben. Oben sagst du, dass Du solange ziehst, bias alle weg sind - Also 8mal in Kugeln gesprochen. unten ziehst du nur n=2 mal Welche WS willst Du denn Eigentlich bestimmen?
02.11.2006, 20:32	Marvin42	Auf diesen Beitrag antworten »
ich geh mal davon aus, dass deine Intuition schon mal falsch ist. Du hast 8 Kugeln 4 gelb und 4 blau. Ordnen wir dies 8 Kugeln hintereinander an so sind hier 70 verschiedene gleich w'liche Fälle möglich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8\\4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Bei deinem Problem bilden Platz 1,2 ein Paar, 3,4 ein Paar usw. Von den 70 Fällen treten in 6 Fällen nur gleichfarbige Paare auf $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . 2 gleichfarbige Paare und 2 verschiedenfarbige Paare in 48 Fällen. Nur verschiedenfarbige Paare in 16 Fällen. Wie Du siehst kommen verschiedenfarbige Paare häufiger vor. bzw. 30 Paare sind gleichfarbig und 40 Paare unterschiedlich. Dies entspricht jetzt genau der W'keit, dass nach dem 1. Zug die nächste Kugel gleichfarbig ist 3/7 bzw. andersfarbig 4/7. Hätte man sich wohl bisserl Rechenarbeit sparen können. Deine Intuition wäre dann richtig wenn Du mit zurücklegen ziehen würdest.
03.11.2006, 08:48	AlexRang1977	Auf diesen Beitrag antworten »
Re: Re: Hypergeometrische Verteilung oder auch nicht? Besten Dank, ich komme der Sache näher. Habe gerade im Selbstversuch 20 Durchgänge 8 Kugeln (4 blaue und 4 gelbe) durchgespielt. Mein Ergebnis deckt sich mit Deiner Rechnung und nicht mit meiner Intuition: 21% blau/blau 58% gemischt und 21% gelb/gelb. (Deine Rechnung wären 15/70 blau/blau (21%), 30/70 gemischt (57%), sowie 15/70 gelb/gelb (21%)). Ich glaube ich habe einen Fehler gemacht: In der Chemie haben wir immer mit riesigen Zahlen zu tun. 1 Mol sind 6E+23 Teilchen (Das setze ich lieber nicht in diese Formel ein.). Damit würde es jedoch der Formel mit Zurücklegen entsprechen. Und die wäre??? Ich wäre für weitere Hilfe immer noch dankbar. Mit freundlichen Grüßen aus Bonn. Alex
03.11.2006, 09:41	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig - für solche riesigen Anzahlen $\begin{eqnarray} N \end{eqnarray}$ geht das hypergeometrische Modell asymptotisch in das Bernoulli-Modell (d.h. Binomialverteilung) über. Bei Anteil $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ für die blauen Kugeln (und entsprechend Anteil $\begin{eqnarray} 1-p \end{eqnarray}$ für die gelben) hast du dann die Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} p^2 \end{eqnarray}$ für blau/blau, $\begin{eqnarray} 2p(1-p) \end{eqnarray}$ für blau/gelb sowie $\begin{eqnarray} (1-p)^2 \end{eqnarray}$ für gelb/gelb. Oder in deiner Schreibweise: $\begin{eqnarray} \lim\limits_{N\to\infty} h(x,N,M,n) = b(x,p,n) = \binom{n}{x} p^x(1-p)^{n-x} \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} \lim\limits_{N\to\infty} \frac{M}{N} = p \end{eqnarray}$ für den Anteil der blauen Kugeln gilt.
03.11.2006, 11:21	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Was willst du denn mit deinem Experiment zeigen? Du scheibst von 2 Edukten und einem Reagenz. Kannst Du das mal auf die Kugeln übersetzen? Und bei dem Kugelmodell gehen wir ja davon aus, das die WS für eine bestimmte Paarung nur vom Anteil der Kugeln bezogen auf die Gesamtzahl abhängt. Das muss jetzt in der Wirklichkeit doch nicht so sein, oder? Deswegen die FRage, was willst Du zeigen? Grüße, tigerbine
Anzeige

03.11.2006, 12:04	AlexRang1977	Auf diesen Beitrag antworten »
Re: Re: Re Hypergeometrische Verteilung oder auch nicht? Herzlichen Dank jetzt hat es „klick gemacht“. Die ersten „Rechnungen“ stimmen mit den ersten experimentellen Ergebnissen überein. Die Annahme die Formel für die Hypergeometrische Verteilung zu benutzen war falsch. Die Binomialverteilung passt viel besser. Herzlichen Dank aus Bonn Alex @Tigerbine: Was wollte ich zeigen: Ich habe eine Reaktion bei der sowohl A als auch B mit C reagieren können (gleich gut und gleich schnell). Wenn A+C -> AC und B+C-> BC reagieren, ist es relativ einfach auszurechnen, wenn ich Mischungen von A:B (z.B.: 1:4, 1:3, 1:2, 1:1, 2:1, 3:1, 4:1)wähle, was entsteht. Es gibt nur zwei Produkte AC und BC und die entstehen im gleichen Verhältnis, wie ich A und B gewählt habe. In meinem Fall reagieren aber 2A+C -> A2C und 2B+C->B2C, wenn ich jetzt A und B mische, bekomme ich drei Produkte: A2C, ABC, B2C. Deren Verhältnis bei variierten A:B-Verhältnis will ich bestimmen. Und das gelingt offenbar mit der Binomialverteilung. Danke auch Dir.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »