QR-Zerlegung

23.06.2010, 16:56	Oman	Auf diesen Beitrag antworten »
QR-Zerlegung Hallo Leute! HAb hier eine Hausaufgabe, zu der ich absolut keinen Ansatz habe. geg. Sei eine QR-Zerlegung der Matrix A $\begin{eqnarray} <br /> <br /> Q=\begin{vmatrix} \frac{1}{\sqrt{2} } & 0 & \frac{-1}{\sqrt{2} } & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{3} } & 0&\frac{2}{\sqrt{6} }&0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{3} } & 0&\frac{-1}{\sqrt{6} }&\frac{1}{\sqrt{2} }\\ \frac{1}{\sqrt{2} }&0&\frac{1}{\sqrt{2}}&0&0\\0&\frac{1}{\sqrt{3}}&0&\frac{-1}{\sqrt{6}}&\frac{-1}{\sqrt{2}}\end{vmatrix}\in R^{5,5} <br /> , R=\begin{vmatrix} 1 & 27 & -1 & 0 & r2 \\ 0 & 2 & 1&0&1 \\ 0 & 0 & -1&-1&r3\\ 0&0&0&3&1\\r1&0&0&0&-1\end{vmatrix}\in R^{5,5} \end{eqnarray}$ Zudem sei A bei $\begin{eqnarray} a_{1,5} =\frac{1}{\sqrt{2} } ,a_{4,5} =\frac{-1}{\sqrt{2} }<br /> <br /> \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: QR=A DA R eine obere Dreiecksmatrix ist, müsste r1=0 gelten. $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \begin{vmatrix} \frac{1}{\sqrt{2} } & 0 & \frac{-1}{\sqrt{2} } & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{3} } & 0&\frac{2}{\sqrt{6} }&0 \\ 0 & \frac{1}{\sqrt{3} } & 0&\frac{-1}{\sqrt{6} }&\frac{1}{\sqrt{2} }\\ \frac{1}{\sqrt{2} }&0&\frac{1}{\sqrt{2}}&0&0\\0&\frac{1}{\sqrt{3}}&0&\frac{-1}{\sqrt{6}}&\frac{-1}{\sqrt{2}}\end{vmatrix} \cdot \begin{vmatrix} 1 & 27 & -1 & 0 & r2 \\ 0 & 2 & 1&0&1 \\ 0 & 0 & -1&-1&r3\\ 0&0&0&3&1\\0&0&0&0&-1\end{vmatrix}= \begin{vmatrix} a_{1,1} & . & . & . & \frac{1}{\sqrt{2} } \\ . & .& .&.&. \\ . & . & .&.&.\\ .&.&.&.&\frac{-1}{\sqrt{2} }\\a_{5,1}&.&.&.&a_{5,5}\end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Wollte es in einem LGS lösen, zweifle aber daran, dass das der richtige Weg ist. Zudem würde ich r so nicht erhalten, da sie immer mit Null multipliziert werden.... Über jede Hilfe , auch noch so kleinen Tipp , wäre ich dankbar!!
23.06.2010, 17:40	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: QR-Zerlegung Wo ist das Problem? Erste Spalte von A ist doch schon mal leicht zu berechnen. Was ist denn die letzte Spalte von R mal Q?
23.06.2010, 18:45	Oman	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort! Weiß auch nicht, was da über mich gekommen war. Also ist r1=0, r2=0 und r3=-1, nicht?
23.06.2010, 18:47	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Antwort auf solche Rückfragen liefert die gute und immer noch unterschätzte Probe.
23.06.2010, 19:03	Oman	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch wieder wahr! Passt alles.

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