Teilbarkeit

23.06.2010, 17:33

kinogutschein123

Teilbarkeit

Meine Frage:
Hallo,
ich möchte beweisen, dass $\begin{eqnarray*} (x+1)|(x^v+1) \end{eqnarray*}$ .

Meine Ideen:
Ich habe geschafft zu zeigen, dass $\begin{eqnarray*} (x-1)|(x^v-1) \end{eqnarray*}$ , weil $\begin{eqnarray*} (x^v-1)=(x-1)(x^{v-1} + x^{v-2} + ... + x + 1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = x^v + x^{v-1} + ... + x^2 + x - x^{v-1} - ... - x^2 - x -1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = x^v - 1 \end{eqnarray*}$ .
Es müsste mit $\begin{eqnarray*} (x+1)|(x^v+1) \end{eqnarray*}$ doch sicherlich so ähnlich gehen, aber ich weiß nicht, mit was ich $\begin{eqnarray*} (x+1) \end{eqnarray*}$ multiplizieren muss, um $\begin{eqnarray*} (x^v+1) \end{eqnarray*}$ zu erhalten.

Vielen Dank für die Hilfe,
Markus

23.06.2010, 17:36

Airblader

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Was ist x, was ist v?
Falsche Aussagen lassen sich meist sehr schwer beweisen.

Edit: Gegenbeispiele dagegen findet man dafür dann umso leichter ... Big Laugh

air

23.06.2010, 17:39

kinogutschein123

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oh, sorry.......x ist aus den natürlichen Zahlen, v aus den ganzen Zahlen

23.06.2010, 17:41

kinogutschein123

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argh..........nein, tut mir leid.........umgekehrt............x aus den ganzen, v aus den natürlichen zahlen

23.06.2010, 17:43

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Vielleicht auch noch "v ungerade", nicht wahr ? Augenzwinkern

23.06.2010, 17:44

Airblader

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Hast du die äußerst subtilen Hinweise übersehen, dass die Aussage schlicht und ergreifend falsch ist? verwirrt

Für x = v = 2 steht dort 3 | 5 ... sicherlich nicht wahr. Soll die Aussage also "für alle $\begin{eqnarray*} x \in \mathbb Z \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} v \in \mathbb N \end{eqnarray*}$ " gelten, so tut sie dies nicht.

Edit: So genau wie Arthur habe ich es mir gar nicht angeschaut. Lieber Arthur, dafür darfst du auch gleich übernehmen, da ich gerade nur sporadisch am Laptop sitze Big Laugh

air

23.06.2010, 18:03

kinogutschein123

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owei owei.......v ist ungerade, das stimmt Forum Kloppe

23.06.2010, 18:06

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Na viel gibt's ja nicht mehr zu sagen:

Zitat:

Original von kinogutschein123
Ich habe geschafft zu zeigen, dass $\begin{eqnarray*} (x-1)|(x^v-1) \end{eqnarray*}$ , weil $\begin{eqnarray*} (x^v-1)=(x-1)(x^{v-1} + x^{v-2} + ... + x + 1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = x^v + x^{v-1} + ... + x^2 + x - x^{v-1} - ... - x^2 - x -1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = x^v - 1 \end{eqnarray*}$ .

Sehr schön - und jetzt nutze das mal mit $\begin{eqnarray*} -x \end{eqnarray*}$ anstelle von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ .

23.06.2010, 18:39

kinogutschein123

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hab es hinbekommen......vielen dank!!

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