Konfidenzintervall für Mittelwerte

23.06.2010, 17:46	Gucci	Auf diesen Beitrag antworten »
Konfidenzintervall für Mittelwerte Meine Frage: Aufgabe: Mehl wird maschinell in Beutel abgefüllt. Der Mittelwert beträgt 500g, die Standardabweichung 25g. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein willkürlich geprüfter Mehlbeutel zwischen 490g und 535g wiegt? (Das Ergebnis ist in Prozent auf drei Stellen nach dem Komma genau anzugeben.) Gehört die Aufgabe zum Konfidenzintervall? Und wie rechne ich diese Sicherheit aus? Meine Ideen: Gehört die Aufgabe zum Konfidenzintervall? Und wie rechne ich diese Sicherheit aus? wir hatten im Unterricht Formeln womit man den oberen und unteren Wert berechnet (Welche hier gegeben sind) unterer Wert= arithmetisches Mittel - z_(1-?/2)* Sigma/\sqrt{n} oberer Wert= arithmetisches Mittel + z_(1-?/2)* Sigma/\sqrt{n} Kann ich die Formeln mit meinen 2 Werten 490 und 535 gleichsetzen und nach z auflösen? Aber wie würde ich dann weiterkommen um die Sicherheit, dass es in diesem Intervall liegt herauszubekommen? Ein weiteres Problem mit der Formel: bei mir im Buch steht, dass n größer als 30 sein muss. Ich würd aber hier in dem Fall n=1 einsetzen, da man einen Mehlbeutel überprüft. Such ich hier im falschen Themengebiet? Mit welcher Formel und wie komm ich zum Ergebnis?? Vielen Dank im Voraus.
23.06.2010, 18:39	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey Gucci, an Board! Du machst es dir unnötig schwer... Die Aufgabenstellung unterschlägt die wichtige Information der Verteilung des Mehls. Wird aus vorherigen Aufgaben deutlich, dass du mit einer Normalverteilung ansetzen sollst? Unterstellen wir mal, dass es so ist und es liegt eine Normalverteilung vor. Wie sieht eine Skizze der Dichtefunktion dazu aus (beachte, dass du $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ und auch $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ gegeben hast)? Welcher Bereich ist gesucht? Du kannst dann im Tafelwerk die Wahrscheinlichkeiten nachschlagen die von der Art "Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 0 g und X g Mehl im Beutel sind" sind. Wie konstruierst du dir den gesuchten Bereich aus nachschlagbaren Wahrscheinlichkeiten?
24.06.2010, 08:54	Gucci	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal danke für die Antwort Wir haben bei der Normalverteilung immer die Formel z= x- $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ / $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ Was ist denn hier genau $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ ? 490 und 535..der Unter- und Oberwert? Sorry ich hab da leider wirklich kaum eine Peilung von Ich hab das jetzt einfach mal so eingesetzt: z1= 500-490/25= 0,4 In der Tabelle im Buch wär das dann F=0,6554 -> 65,54% und z2= 500-535/25= -1,4 -> F= 0,0808 -> 8,08% Wahrscheinlich bin ich jetzt eh wieder aufm total falschen Dampfer... Könntet ihr mir noch ein wenig weiterhelfen? Weil ich hab 5 Probeklausuren..un dieser Aufgabentyp kam 2 oder 3 mal dran...also die wahrscheinlichkeit dass der lehrer das bei uns auch dran nimmt, ist relativ hoch... Vielen lieben Dank
24.06.2010, 10:42	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell ist das alles richtig, aber: Bei der Normalverteilung ist die Wahrscheinlichkeit einen Wert kleiner dem Mittelwert zu erhalten 50%. Du hast jedoch für die Wahrscheinlichkeit einen Wert kleiner 490 (also unter dem Mittelwert) zu erhalten über 50% (nämlich 65,5%) raus. Da kann was nicht stimmen. Die Zuordnung $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ Erwartungswert und $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ Standardabweichung ist korrekt. Schau nochmal nach. Du brauchst $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ (großes Phi), also die Verteilungsfunktion (das ist was herauskommt, wenn man die Dichtefunktion integriert). Was musstdu anschließend mit den beiden Werten machen? Wie setzt man sie zur gesuchten Wahrscheinlichkeit zusammen?
27.06.2010, 08:21	Gucci	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit dem großen Phi haben wir garnicht gearbeitet in den Vorlesungen... Also was ich dann mit den 2 Werten machen soll..weiß ich leider nicht...Ich bin bei dem Thema einfach total überfragt... Aber wir haben noch ne andere Formel unter dem Thema Normalverteilung...Mit nem Integral..da könnt man ja auch schön den Ober und Unterwert eingeben, oder nicht x) F(x)= 1/(Wurzel(2Pi) $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ ) * Integral e (hoch): 1/2 * (x - $\begin{eqnarray} \mu \end{eqnarray}$ / $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ )^2 dx Ich hoffe man kann die Formel erkenn..ich tu mich hier grad ein wenig schwer... Nur ist Pi einfach Pi? Weil ich mein ich hätt das irgendwo im Buch gesehen dass man dafür in der Statistik auch einen Wert angeben muss..Wie schaut es damit aus???
28.06.2010, 14:32	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Nene in der Formel ist das das stink normale $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ . Das ist übrigens das $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ , was ich meine: Indem die Dichtefunktion $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ integriert wird, erhält man die Verteilungsfunktion $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ Wenn du allgemein den Zusammenhang zwischen Dichte- und Verteilungsfunktion, dann weißt du auch wie du mit dem $\begin{eqnarray} \Phi \end{eqnarray}$ umgehen musst, um deine gesuchte Wahrscheinlichkeit zu erhalten.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »