Exponentielles Wachstum |
| 23.06.2010, 17:53 | Saby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Exponentielles Wachstum Nun ja, da sich in unserer Klasse nicht gerade die größten Mathe Genies der Erde Befinden, habe ich versucht ein möglichst einfaches Beispiel zu wählen, das Problem dabei ist, dass ich keine Formel finde, die das verallgemeinert. Und auch wenn ich mein Mathematisches Können aufbringe und eine Formel aufstelle findet sich immer ein Fehler. Also Hier mal mein Trottel-Einfacher Text: Exponentielles Wachstum Ich möchte meine Erklärung gleich mit einem Beispiel beginnen. Stellen wir uns vor wir haben eine Bakterie. Diese Bakterie teilt sich jede Stunde einmal. Nach einer Stunde haben wir zwei Bakterien. Diese zwei Bakterien teilen sich nach einer weiteren Stunde wiederum. Wir erhalten 4 Bakterien. Also können wir davon ausgehen, dass sich die Anzahl der Bakterien nach jeder weiteren Stunde verdoppeln wird. Die Allgemeine Regel heißt: Ein Exponentielles Wachstum tritt auf wenn sich der Wert in jedem Schritt um einen gewissen Prozentsatz erhöht. Wenn wir das nun auf unsere Bakterien übertragen heißt das, dass der Schritt die Stunden bezeichnet und unser Prozentsatz bei 200% liegt. Graphisch gesehen stellt ein exponentielles Wachstum eine Kurve dar, die immer steiler wird. Exponentielle Abnahme (Zerfall) Die Exponentielle Abnahme oder auch Zerfall genannt ist das Gegenteil des Wachstums. Auch hier möchte ich gern mit einem Beispiel beginnen. Die Halbwertszeit (falls jemand vergessen haben sollte was wir in Physik darüber gelernt haben: Halbwertszeit ist die Anzahl der Stunden, Tage, Jahre die ein Atom braucht um die Hälfte seiner Masse zu verlieren) von Krypton 85 beträgt ungefähr 10 Jahre. Also besäßen wir Kilo von Krypton, hätte es nach 10 Jahren die Hälfte seiner Masse verloren, 5 Kilo. Nach weiteren 10 Jahren hätte es wieder die Hälfte seiner Masse verloren also besäße es nurmehr 2,5 Kilo. Wenn wir wieder von unserer Verallgemeinerung ausgehen ist der Prozentsatz 50% und der „Schritt“ 10 Jahre. Wenn ich zum Beispiel oben für die Bakterien von einer Zeit z ausgehe und von einer Bakterienmenge m; ist die Menge der Bakterien abhängig von der Zeit, das heißt oder so? Ich bin dankbar für jeden Tipp bzw. Lösungsvorschlag (: |
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| 23.06.2010, 18:06 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
allgemein exponentielles wachstum |
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| 23.06.2010, 18:22 | Saby | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja. Aber wofür stehen a bzw. b? Das könnte genausogut Äpfel mal Birnen heißen. Ich würds ja gern verstehen, damit ich es den anderen "beibringen" kann. |
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| 23.06.2010, 18:33 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a ist eine konstante und in deinem bsp ist a=1 würdest du mit zwei bakterien anfange wäre das ergebnis immer doppelt so groß und a = 2 b sind deine 200% |
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| 23.06.2010, 19:20 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Exponentielles Wachstum
Der Zuwachs pro Schritt ist nicht 200%, sondern 100%. Und weiter unten: b ist 2. |
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| 23.06.2010, 19:28 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja zuwachs sind 100% , aber rechnen musst du mit 100% + Zuwachs |
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| 23.06.2010, 21:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Exponentielles Wachstum
Nur am Rande: Die Einzahl von Bakterien heißt: das Bakterium. 
edit:
Habt ihr das wirklcih so gelernt? 
Die Halbwertszeit ist diejenige Zeitspanne, in der die Menge eines bestimmten radioaktiven Nuklids auf die Hälfte gesunken ist, das heißt sich in andere Atome umgewandelt hat. Man könnte auch sagen: Eine radiokative Substanz hat nach der Halbwertszeit die Hälfte ihrer Strahlung abgegeben. Es geht also um (radioaktive) Strahlung, nicht um Gewicht. 
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| 24.06.2010, 00:45 | Mathespezi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn sich die Bakterien verdoppeln wäre das doch 2*Bakterien pro Stunde 2^Zeit wäre dann richtig (2 als Basis die Stunden sind der Exponent) das auch immer eine verdopplung rauskommt. |
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| 24.06.2010, 09:24 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt. sulo hat die Ausdrucksweise zurecht kritisiert: Während der Halbwertzeit verliert natürlich nicht EIN Atom die Hälfte seiner Masse, sondern die Zahl der Atome, die zum ursprünglichen Nuklid gehören, halbiert sich (weil sich die andere Hälfte in ein anderes Nuklid verwandelt; die Gesamtmasse bleibt natürlich erhalten, wenn man die Strahlungsenergie mitrechnet). |
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