Was ist die Kovarianz

23.06.2010, 21:34	204	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist die Kovarianz Meine Frage: WEn man zwei Zfg. X und Y hatt wie kann man dan die Varrianz von x+y bestimmen? Meine Ideen: Wen sie unabhängig sind gilt ja Var(x+y)=Var(x)+Var(y) wen sie abbhängig sind gilt ja Var(x+y)=Var(x)+Var(y)-2Kovarianz(x,y) Was bedeutet da die Kovarrianz und warum muss man sie beachten?
24.06.2010, 02:05	Zellerli	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls Deutsch nicht deine Muttersprache ist, überspringe ruhig diesen ersten Teil meines Beitrags: Ich finde es nicht nett, dass du dir nichtmal geringe Mühe für die äußere Form gibst, aber sich jemand im Board die Mühe geben soll, die Frage zu entziffern. Im Gedanken stolpert man an folgenden Stellen: WEn man zwei Zfg. (Zufallsgrößen?) X und Y hatt wie kann man dan die Varrianz von x+y bestimmen? (Erst hießen die Zufallsgrößen X und Y, dann offenbar x und y.) Wen sie unabhängig sind, gilt ja Var(x+y)=Var(x)+Var(y) wen sie abbhängig sind, gilt ja Var(x+y)=Var(x)+Var(y)-2Kovarianz(x,y) Was bedeutet da die Kovarrianz und warum muss man sie beachten? Ansonsten: Im Falle unabhängiger Zufallsgrößen X und Y gilt $\begin{eqnarray} \text{Cov}(X,Y)=0 \end{eqnarray}$ , weil kein Zusammenhang, also auch kein linearer Zusammenhang von X und Y besteht, bzw. mathematisch schöner: bei unabhängigen, eindimensionalen X und Y gilt $\begin{eqnarray} E(X \cdot Y)=E(X) \cdot E(Y) \Rightarrow \text{Cov}(X,Y)=E(X \cdot Y) - E(X) \cdot E(Y)=0 \end{eqnarray}$ Das heißt der erste Satz ist ein Spezialfall des zweiten. Die Kovarianz taucht in der Herleitung der Rechengesetze für die Varianz auf (deshalb "muss man sie beachten"). Die habe ich nicht parat, ich empfehle dir google, wenn du die Herleitung brauchst.

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