Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften

23.06.2010, 23:26

chocolate4ever

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Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften

Hallöchen! meld ich mich auch mal wieder als Fragende.

mehrere Dinge:

1. $\begin{eqnarray*} f(x)=-4lg(x+3)-2 \end{eqnarray*}$

also die -2 ist die verschiebung in y-richtung und die 3 in x-richtung. aba was sagt die -4? spiegelung und...?

2.Der Graph einer ganzrationalen Funktion verläuft achsensymmetrisch zu Koordinatensystem. Der Graph enthält eine dreifache Nullstelle $\begin{eqnarray*} x_0=2 \end{eqnarray*}$ .
Welchen Grad muss diese ganzrationale Funktion mindestens haen? Begründe.

Kann mir das evtl. jmd erklären?

3. $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+6x^2+9+4 \end{eqnarray*}$
Bestimme die Nullstellen und ihre Häufigkeit.

Mach ich da jetzt ne Polynomdivision? und was mach ich danach?

4. $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \frac{5x-3|x|}{4-2x} \end{eqnarray*}$

uhm wie kom ich jetzt drauf? und mein lehrer will irgendwie, dass man sagt, ob der limes von unten oder oben kommt. weiß vllt jmd wie man das berechnet?

ich bedanke mich für jede Hilfe die zum Thema passt und mir weiterhilft^^
danke danke danke,
chocolate smile

smile

23.06.2010, 23:40

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
1. Streckung und Spiegelung. Den Plotter kennst du doch. Guckst du. Augenzwinkern

Augenzwinkern

23.06.2010, 23:44

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
uih ja. dann war meine vermutung ja doch nicht so falsch ^^ nee den plotter kenn ich nicht, auch wenn mein mathelehrer immer was davon erzählt^^

okay und 2,3+4?

23.06.2010, 23:46

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Dein Mathelehrer erzählt dir was von unserem Boardplotter... verwirrt

verwirrt

Zitat:

2.Der Graph einer ganzrationalen Funktion verläuft achsensymmetrisch zu Koordinatensystem. Der Graph enthält eine dreifache Nullstelle $\begin{eqnarray*} x_0=2 \end{eqnarray*}$ .

Welchen Grad muss diese ganzrationale Funktion mindestens haen? Begründe.

1. Symmetrisch zu welcher Achse ist die Funktion?

2. Was bedeutet dreifache Nullstelle in der Linearfaktorzerlegung der Polynomfunktion?

3. Was kann man also über den Grad der Funktion sagen?

23.06.2010, 23:49

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften

Zitat:

Original von tigerbine
Dein Mathelehrer erzählt dir was von unserem Boardplotter... verwirrt

verwirrt

Zitat:

2.Der Graph einer ganzrationalen Funktion verläuft achsensymmetrisch zu Koordinatensystem. Der Graph enthält eine dreifache Nullstelle $\begin{eqnarray*} x_0=2 \end{eqnarray*}$ .

Welchen Grad muss diese ganzrationale Funktion mindestens haen? Begründe.

1. Symmetrisch zu welcher Achse ist die Funktion?

2. Was bedeutet dreifache Nullstelle in der Linearfaktorzerlegung der Polynomfunktion?

3. Was kann man also über den Grad der Funktion sagen?

nein nein. aba was von einem plotter^^

1. achsensymmetrisch zur y-achse.
2. $\begin{eqnarray*} (x-2)^3 \end{eqnarray*}$
3. Grad 3?

23.06.2010, 23:51

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
1. Welche Potenzen dürfen bei y-Achsensymmetrie nur vorkommen?

2. Welche Potenzen kommen bei (x-2)³ vor?

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23.06.2010, 23:52

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
1.+2. uah weiß ich gar nicht!

23.06.2010, 23:54

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Dann solltest du da mal dran arbeiten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

2 durch ausrechnen und 1 durch überlegen, was achsensymmetrisch bedeutet.

23.06.2010, 23:58

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
ich denke mal 1. nur gerade potenzen
und 2. wie mit ausrechnen?

23.06.2010, 23:59

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
1. Freude

Freude

2. Na ()³ auflösen. Binomischer Lehrsatz oder zumindest ()*()² binomische Formel benutzen.

24.06.2010, 00:05

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
achso.

wie ist denn der lehrsatz bei ()³ ???

(x-2)* (x²-4x+2)

24.06.2010, 00:07

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Stichwort: wiki zum Nachschlagen. Das weißt du doch. du wirst aber auch so feststellen, dass da nicht nur gerade Potenzen sind.

Zitat:

3. Grad 3?

Also nicht.

1. Wenn eine y-achsensymmetrische Funktion bei x=2 eine dreifache Nullstelle hat.... Wo hat sie noch eine dreifache Nullstelle?

2. Welche linearfaktoren haben wir dann auf jeden Fall?

3. Wie sieht es mit den Potenzen aus? Gibt es auch ungerade?

24.06.2010, 00:16

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
1. bei x=-2

ach quatsch. sie muss doch eigtl Grad 6 haben oder? die funktion is ja achsensymmetrisch folglich gibts die dreifache NS 2 mal....

zu was gehört denn dein 3. eigtl?^^

24.06.2010, 00:20

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Ich nummeriere meine Fragen pro Antwort. Damit du weißt, wie viele Antworten ich erwarte.

1. Freude

Freude

2. (x+2)³*(x-2)³ wollte ich hören. Also mindestens Grad 6.

3.

Könnte das aus 2 also schon reichen? => Beweise es.

24.06.2010, 00:23

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
zu deinem 3. wie könnte das aus 2 schon reichen?

24.06.2010, 00:23

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Das ist deine Aufgabe. Ein motivierendes Bid hast du schon, mach was draus. Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.06.2010, 00:26

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
nein ich mein. ich versteh deine frage nicht ganz Big Laugh

Big Laugh

24.06.2010, 00:34

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Ja erfüllt denn (x-2)³(x+2)³ die y-Achsensymmetrie.... Nachrechnen, was sonst? Idee!

Idee!

24.06.2010, 00:37

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
ach so. oh man tut mir leid, dass ich mich so doof anstell.

jap tut es.

24.06.2010, 00:39

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Dann ist die Aufgabe fertig.

Zitat:

. $\begin{eqnarray*} f(x)=x^3+6x^2+9+4 \end{eqnarray*}$
Bestimme die Nullstellen und ihre Häufigkeit.

Fehlt da nicht ein x hinter der 9? Das ganze Leben ist ein Quiz,... und wir raten, raten, raten! +-1, +-2, +-4

Tadaaaaa! Tanzen

Tanzen

24.06.2010, 00:42

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
haha ja da fehlt das x tut mir leid^^

also auf -1 bin ich schon gekommen. aba wie komm ich denn jetzt auf -4?

24.06.2010, 00:44

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Raten, raten, raten. Big Laugh

Big Laugh

Wie bin ich denn auf die Kandidaten gekommen? Kann ja mal Zeit sparen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Wenn man keine mehr zum Raten hat, dann PD durch einen Linearfaktor und dann Lösungsformel.

24.06.2010, 00:46

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
okay =)

also okay mit taschenrechner wäre ich jetzt auch auf die NS gekommen. aba rechnerisch?

24.06.2010, 00:49

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Man kommt ohne TR drauf. Du hast nicht beantwortet, wie ich meine Kandidaten zum Raten ausgesucht habe...

24.06.2010, 00:51

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
achso. eh deine kandidaten.....du hast dir die 4 angeschaut?? und dann ausprobiert? 1-4?

24.06.2010, 00:58

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Ich habe die ganzzahligen Teiler der 4 ausprobiert. Denn wenn es eine ganzzahlige Nullstelle gibt, ist sie unter denen.

Entweder findest du so alle oder eben mit PD den Grad des Polynoms reduzieren. Fertig.

Zitat:

4. $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \frac{5x-3|x|}{4-2x} \end{eqnarray*}$

Der limes kommt gar nicht. Man läßt hier x immer kleiner werden und fragt sich, was mit dem "Bruch"=Funktionswert passiert.

Erstmal muss der Betrag weg... Wir können o.B.d.A nun davon ausgehen, dass x<0 ist für diese Grenzwertbetrachtung.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \frac{5x-3|x|}{4-2x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{5x+3x}{4-2x} \end{eqnarray*}$

Da gibt es in deinem Schulbuch nun eine Regel für.

24.06.2010, 01:03

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
limes läuft gegen -4??

24.06.2010, 01:09

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
http://de.wikipedia.org/wiki/ Grenzwert_...Funkti<br /> on

Der limes ist dann -4.

Bedeutung "limes" von "(5x-3|x|)/(4-2x)" für "x gegen - unendlich".

24.06.2010, 01:11

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
okay cool danke danke smile

smile

tut mir leid ich bin bestimmt ein bisschen frustrierend^^

24.06.2010, 01:12

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Angesichts der Uhrzeit musste ich halt Gas geben, wenn ich dir alle Fragen beantworten soll. Augenzwinkern

Augenzwinkern

24.06.2010, 01:14

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
aba total lieb von dir, angesischts der uhrzeit^^

24.06.2010, 01:18

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Abschließend wollte dein Lehrer noch wissen, dass sich der Graph der Funktion von oben an die Asymptote y=-4 annähert. Siehe Bild.

24.06.2010, 01:21

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
okay. woran erkenn ich das? weiß ich das?

24.06.2010, 01:26

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
Nachdenken! Wir hatten schon umgeformt.

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to -\infty} \frac{5x+3x}{4-2x} = \lim_{x \to -\infty} \frac{8x}{4-2x} =\lim_{x \to -\infty} \frac{4}{\frac{2}{x}-1} \end{eqnarray*}$

Sei also x<0. Dann versuch doch mal nachzuweisen, dass für alle diese x-gilt:

$\begin{eqnarray*} \frac{8x}{4-2x}>-4 \end{eqnarray*}$

24.06.2010, 01:29

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
ah hat es etwas damit zu tun, dass /x gegen 0 läuft?

oh gott ich glaub ich muss ins bett ich schreib schon in 6std...

24.06.2010, 01:30

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
x läuft gegen -oo. Nicht gegen 0. Schlaf dich mal aus.

Sei x<0. Wir haben dann für jedes x den linken Bruch. Ist der Wert dann immer größer -4? Das war ja der Grenzwert.

$\begin{eqnarray*} \frac{8x}{4-2x}>-4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8x >-4(4-2x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 8x >8x -16 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0 > -16 \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

24.06.2010, 01:33

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
aaah okay. okay gut danke danke smile

smile

24.06.2010, 01:34

tigerbine

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
VIEL ERFOLG!

24.06.2010, 01:36

chocolate4ever

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RE: Ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften
danke!

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