So(2) Gruppe |
| 24.06.2010, 17:31 | Flori2908 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| So(2) Gruppe Zeige, dass so(2)= die Menge von (cosx -sinx sinx -cosx) x element R mit der Matrizenmultiplikation eine Gruppe bildet! Meine Ideen: So, die Assoziativität habe ich nach ein wenig Rumrechnerei schon gezeigt. Jetzt komm ich aber leider nicht weiter, was das neutrale Element (e) bzw. das Inverse der Gruppe (a^-1) ist. Könnt ihr mir vielleicht helfen. (a*a^-1)=e |
||||
| 24.06.2010, 17:38 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, die Inverse einer 2x2 - Matrix kannst du doch sicherlich berechnen? Und wenn man eine Matrix mit ihrer Inversen multipliziert - Was kommt dann heraus? |
||||
| 24.06.2010, 17:52 | Flori2908 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Einheitsmatrix ist das neutrale Element, oder ? Also hier: (1 0 0 1) Und die Formel zur Berechnung der Inverse haben wir leider nicht eingeführt, nicht mal die Determinante. Hab es trotzdem mal gemacht: Stimmt: a^-1= 1/(cos(x+x) * (cosx sinx -sinx cosx) Bekomm ich den Term vor der Matrix da noch irgendwie hinein? Gibt es einen anderen Weg (ohne die Formel) auf das Inverse zu kommen? |
||||
| 24.06.2010, 18:00 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Inverse ist falsch. Aber wenn du die Formel anwenden möchtest, dann auch richtig. Da fehlt ein Minuszeichen und auch die Determinante ist falsch. Aber du kannst es auch von Hand machen: Ausmultiplizieren und die vier Unbekannte x_i herausfinden. 
Edit: Ist wohl doch richtig, du hast oben die Matrix falsch aufgeschrieben. Edit2: Du kannst auf diese Weise auch die Inverse von berechnen, ohne die lästigen Sinus- und Cosinusterme. |
||||
| 24.06.2010, 18:10 | Flori2908 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal zur Formel ich habe genau angewendet, was dort steht: 1/(cosxcosx+sinxsinx) * (cosx sinx -sinx cosx) = 1/(cos(x+x) * (cosx sinx -sinx cosx) Was ist daran falsch? Formel: 1/(ad-bc)* (d -b -c a) |
||||
| 24.06.2010, 18:12 | Flori2908 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh stimmt, in meiner Frage habe ich mich vertan. was genau meinst du mit deinem Edit 2? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 24.06.2010, 18:16 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier bei deiner Matrix ist a = cos(x), b = sin(x), c = -sin(x), d = cos(x). Wenn du da ad - bc rechnest, kommt nicht cos(x+x) heraus ... Edit2 soll dir das Herumschleppen der trigonometrischen Terme ersparen. Du kannst auch die Inverse einer "normalen" 2x2 - Matrix bestimmen. Dann hast du sofort eine allgemeine Formel für Inverse. |
||||
| 24.06.2010, 18:22 | Flori2908 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hä? Es ist doch: cosxcosy+sinxsiny=cos(x+y) Dann hier also: cos(x+x) Und zum Edit2: Aber hier muss ich doch mit den trigonometrischen Termen rechne, die kann ich doch nicht weglassen. Nur wenn ich später eine allg. Matrix invertieren will. |
||||
| 24.06.2010, 18:36 | Cel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Wenn links + steht, muss rechts - stehen und umgekehrt. Du brauchst hier den trigonometrischen Pythagoras. Oder du benutzt die Formel richtig, geht auch. Und wenn du die allgemeine Formel einer 2x2-Inversen hast, dann kannst du das auch auf die Drehmatrizen übertragen. Immerhin ist die SO(2) eine Teilmenge von der GL(2), also der Gruppe der invertierbaren Matrizen. |
||||
| 24.06.2010, 18:59 | Flori2908 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, dann haben wir jetzt: 1/(cos(x-x))* (cosx sinx -sinx cosx) Wollte jetzt nur noch zeigen, dass ich mit A^-1*A auf E komme. Steck da schon wieder an einem trigonometrischen Problem fest. Ist cos(x-x)/cos(x+x)=1 und sin(x+x)/cos(x+x)=0 ? Wenn ja hängt das auch mit dem Additionstheoreme zusammen? |
||||
| 24.06.2010, 20:12 | Flori2908 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar, hab meine fehler gefunden... |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
