Unterraum invertierbare Matrizen

24.06.2010, 19:13	karstenezek	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterraum invertierbare Matrizen Meine Frage: Man soll untersuchen ob $\begin{eqnarray} U=\left\{ A\in \mathbb R^{2x2} \| A \ invertierbar \right\} \end{eqnarray}$ ein UVR ist. Meine Ideen: ich meine, dass U kein UVR ist, weil die dritte Bedingung verletzt ist. $\begin{eqnarray} \lambda \in \mathbb R , A\in \mathbb R ^{2x2} \Rightarrow (\lambda A)\in \mathbb R ^{2x2} \end{eqnarray}$ denn damit die "neue" Matrix lambdaA invertierbar ist, darf lambda nicht null sein, da ja gilt: $\begin{eqnarray} (\lambda A)^{-1}=\frac{1}{\lambda } \cdot A^{-1} \end{eqnarray*}$ . damit kann lambda nicht frei aus R gewählt werden.. stimmt das so?
24.06.2010, 19:14	karstenezek	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum invertierbare Matrizen sorry, meine bei der bedingung jeweils Element aus U, und nicht aus R^(2x2)..
28.06.2010, 09:02	karstenezek	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterraum invertierbare Matrizen kann ich auch einfach argumentieren, dass das "nullelement" hier eine Matrix mit lauter Nullen im Unterraum entahlten ist, da eine Nullmatrix ja nicht invertierbar ist?
28.06.2010, 19:04	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Argumente stimmen. Sieht man auch sofort an $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »