Korrektur Nullstellen und Asymptotengleichung |
| 24.06.2010, 20:57 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Korrektur Nullstellen und Asymptotengleichung ich habe eine Frage zu einer Teilaufgabe. Ich habe sie berechnet, weiß jedoch nicht ob sie richtig berechnet ist oder ob man es noch anders berechnen kann. Vielleicht kann ja einer ja mal drüber schaun (vor allem bei den Asymptoten). f(x)=(x+2)/x Aufgabenstellung: Bestimmen Sie die Nullstellen und die Gleichungen der Asymptoten. Berechnung: Nullstellen: 0=(x+2)/x / mal x 0=x+2 / -2 x=-2 Px(-2;0) Gleichungen der Asymptoten: Lücke bei x=0 da x ungleich 0 bzw. n.d. lim (x- +0) (x+2)/x = unendlich lim (x- -0) (x+2)/x = - unendlich Somit befindet sich an der Stelle x=0 eine Polasymptote, senkrechte Asymptote. x Nenner = x Zähler waagerechte Asymptote lim (x- +unendlich) (x+2)/x = 1 lim (x- -unendlich) (x+2)/x = 1 An der Stelle y=1 bedindet sich eine waagerechte Asymptote. Gleichungen der Asymptoten: (x+2) / x = 1 -(x+2) 0 Gleichung: y=1 Am meisten habe ich Probleme mit der Berechnung der Gleichungen der Asymptoten. Warum wird hier nach mehreren gefragt? Danke schon mal. |
||||||
| 24.06.2010, 21:05 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso und bei dieser Aufgabenstellung zu dieser Fkt komme ich nicht weiter: f(x)=(x+2)/x g(x)=-2x+6 Bestimmen Sie denjenigen Wert, x größer 0, für den die Differenz d(x)=g(x)-f(x) ein lokales Extremum hat! Wie muss ich da anfangen? |
||||||
| 24.06.2010, 21:40 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mit welcher Rechnung kannst du lokale Extrema irgendeiner Funktion ermitteln?
.. |
||||||
| 24.06.2010, 21:54 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach dich frei davon, neue Begriffe einzuführen... Die Definition ist klar: Pole ( Unendlichkeitsstellen) sind Nullstellen des Nenners, die nicht zugleich den Zähler verschwinden lassen. Die Funktion y=1/x hat einen Pol 1. Ordnung, die Fkt. y=1/x² einen Pol 2. Ordnung usw. Pole sind vertikale Asymptoten. Es gibt Pole mit und ohne Zeichenwechsel. Bei Polen mit Zeichenwechsel verlaufen die Graphen im 1. und 3. Quadranten (Pole ungerader Ordnung). So ist deine Funktion oben. Du kannst sie umschreiben zu y=1+2/x und erkennst sofort, dass die Ordinate ein Pol sein muss. Es gibt kein x, für das der Zähler und der Nenner gleichzeitig verschwindet. Somit keine Lücke. y=1 muss Asymptote sein. Die Funktion y=2/x ist nur an die Stelle +1 verschoben worden. Aufgabe b) Du bildest die Differenz und achtest darauf, dass du die Funktion in einer ganzen und echt gebrochenen Form vorliegen hast. Wenn dann x gegen +/- unendlich strebt, strebt der Wert des Bruches gegen Null. Y=2x-5 ist demnach Asymptote. LGR |
||||||
| 24.06.2010, 21:56 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie immer 
Erst meldet sich niemand und dann gibt's mehrere Helfer auf einmal. |
||||||
| 24.06.2010, 22:04 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja, ich habe die Nullstelle zuerst mit dem CAS berechnet. Es kam x=-2 raus. So und wenn ich dies jetzt mathematisch aufschreiben soll, habe ich gedacht, ich nehme erstmal den Zähler raus und subtrahiere dann die 2 um auf das Ergebnis zu kommen. Kann ich das so nicht schreiben? Ich habe das mit den Asymptoten schon verstanden (danke für den netten Unterton), ich bin bei so einer Frage aber davon ausgegangen, dass mich eine richtige Gleichung erwartet. Daher die Überlegung, dass y=1 und x=0 nicht ausreichend sind. mit welcher Rechnung kannst du lokale Extrema irgendeiner Funktion ermitteln? mit f1(x)=0 dann f2(xE)= <> 0 - H/T dann f(xE)= yE H/T(xE;yE) für d(x)=-2x^2+5x+2 d1(x)=-4x+5 d2(x)=-4 aber dann komme ich auf komische Werte. xE1= - 0,44 , yE1= - 0,57 xE2= - 4,56 , yE2= - 62,42 x soll aber größer sein als 0. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 24.06.2010, 22:09 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du denn mit einer ganzen und echt gebrochenen Form? Wie du auf die Asymptote kommst kann ich leider garnicht nachvollziehen. Vielleicht kannst du es in der Sprache der Schulmathematik erklären? |
||||||
| 24.06.2010, 22:29 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lieber Rechenschieber ... wie wäre es, wenn du nochmal über deine lustigen Sätze nachdenkst :
.......................................................... 
|
||||||
| 24.06.2010, 22:30 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aber das ist doch genau Schulmathematik
Die Form y=(x+2)/x hat einen größeren Zählergrad als der Nenner. Daher ist sie unecht gebrochen. Wird sie jedoch zerlegt in y=1+2/x, so ist sie "echt" gebrochen. Warum plottest du die Funktionen nicht? |
||||||
| 24.06.2010, 22:32 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo hast du denn jetzt Fehler gesehen? |
||||||
| 24.06.2010, 22:42 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, ich bin noch nicht so vertraut mit den ganzen Möglichkeiten hier, aber ich habe mir das bild jetzt ausgedruckt. Wie kommst du denn auf die schiefe Asymptote? Ist die Gleichung, die du angegeben hast, die der schiefen Asymptote? Könnt ihr mir vielleicht noch sagen, was ich bei dem lokalen Extremum machen muss? Habe ja geschrieben was ich gemacht habe bisher. |
||||||
| 24.06.2010, 22:45 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
http://mathenexus.zum.de/html/analysis/funktionen_gebrochenrationale/weiterfuehrendes/gebro_04_Asys.htm Wie du erkennen kannst, liegen die lokalen Extrema bei -1 und 1. |
||||||
| 24.06.2010, 22:46 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... und schon geht's weiter im Text..:
.... sakramentofixnochmal ... 
Zähler: x+2 ... ->.. Grad des Zählers -> ? Nenner: x ... -> ... Grad des Nenners -> ? nebenbei: y=(x+2)/x hat keine schiefe Asymptote
. |
||||||
| 24.06.2010, 22:50 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deinen letzten Satz habe ich auch nicht behauptet. Da ging es schon um die Aufgabe b) LGR |
||||||
| 24.06.2010, 22:55 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du kannst auch gerne weitermachen. Ich werde dann erst einmal mein Schulbuch verbrennen, scheinbar wurde die Mathemetik in den letzten paar Jahren neu erfunden
.LGR |
||||||
| 24.06.2010, 22:55 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also in der oben hochgeladenen Grafik ist eine schiefe Asymptote eingezeichnet. corvus: Versteh doch, das mit dem Grad des Zählers und Nenners habe ich verstanden, nur akzeptiert das meine Lehrerin nicht! Ich habe letztes Mal nur die Hälfte der Punkte erhalten auf grund von Formfehlern. Ich möchte doch eigentlich wissen wie man es mathematisch richtig schreibt. rechenschieber: ja erkennen kann ich die Extrema. Aber woraus leite ich mir das mathematisch ab? bisher: mit f1(x)=0 dann f2(xE)= <> 0 - H/T dann f(xE)= yE H/T(xE;yE) für d(x)=-2x^2+5x+2 d1(x)=-4x+5 d2(x)=-4 aber dann komme ich auf komische Werte. xE1= - 0,44 , yE1= - 0,57 xE2= - 4,56 , yE2= - 62,42 x soll aber größer sein als 0 nach Aufgabenstellung. |
||||||
| 24.06.2010, 22:58 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso, und dass man sich wegen mathe und ihrer Auslegung so in die Haare bekommen kann wusste ich auch noch nicht
|
||||||
| 24.06.2010, 22:58 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du hast d(x) falsch berechnet: es war f(x)=(x+2)/x = 1 + (2/x) g(x)=-2x+6 dann ist d(x)= g(x) - f(x) = ( - 2x+6 ) - ( 1 + (2/x) ) = - 2x + 5 - (2/x) leite jetzt summandenweise ab und berechne dann die Nullstellen dieser Ableitung mach mal: ... |
||||||
| 24.06.2010, 23:08 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wir haben uns doch noch gar nie nicht gefetzt
.Ich seh das ganz locker. Bisher stehen da nur Behauptungen, und Smilies sind auch dabei. Übrigens: Google gibt dir Tausende an Antworten. http://hunter3000.bplaced.net/downloads/AutoIndex-2.2.4/downloads/asymptoten.pdf |
||||||
| 24.06.2010, 23:11 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also diese Regel oder Berechnung hast du ja vorhin schon mal geschrieben, nur habe ich das vorher noch nie gesehen. Ich habe ein bisschen rumprobiert weiß aber nicht wie du auf 1 + kommst. Muss man das denn umstellen für die Berechnung? Kann man also nicht einfach damit rechnen? Habe ich immer so gemacht 
|
||||||
| 24.06.2010, 23:15 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man nennt das Partialbruchzerlegung. Prinzipiell teillst du Zähler durch Nenner x/x + 2/x ist ja nichts anderes als (x+2)/x. (Anm.: Weil dein Hauptnenner x heißt) |
||||||
| 24.06.2010, 23:17 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich bin am Abendgymnasium in der 12.Klasse - sowas habe ich bis jetzt nicht gehört. Ich kann mich auch nicht errinnern, dass meine Lehrerin das schonmal erwähnt hat. Aber man muss es so rechnen? Ich bin nicht son kleines Mathegenie, wie ihr beide. Wenn ja, dann muss ich es noch neu lernen. |
||||||
| 24.06.2010, 23:25 | corvus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst du es so verstehen (die Division summandenweise ausführen) : (x+2)/x = (x+2) : x = x:x + 2:x = 1 + 2:x = 1 + (2/x) oder umgekehrt: bringe 1 + (2/x) zur Probe wieder auf den Hauptnenner x -> ... ok? und nebenbei: schon wieder liegt Rechenschieber daneben mit seiner Behauptung: "Man nennt das Partialbruchzerlegung." 
oh jeh.. |
||||||
| 25.06.2010, 16:34 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hierzu muss ich euch nochmal was fragen, wie bereits herausgefunden befindet sich bei y=1 eine waagerechte A. und bei x=0 eine Polasymptote. Von welcher Asymptote sprichst du bei f(x)=2x-5 ??? |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
