Berechnung flächengrößtes Rechteck |
| 24.06.2010, 21:47 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung flächengrößtes Rechteck f(x)=4/(x^2+1) Fragestellung: Es gibt Rechtecke, von denen zwei Eckpunkte auf der x-Achse und die anderen Eckpunkte auf dem Graphen der Funktion f liegt. Weisen Sie nach, dass unter diesen Rechtecken ein flächengrößtes Rechteck existiert, und berechnen Sie die Seitenlängen dieses Rechtecks. Wie setze ich das "flächengrößte Rechteck" hier mathematisch um? (habe es auch gezeichnet, kann es hier nur nicht reinstellen) Danke. |
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| 24.06.2010, 22:04 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also fläche eines rechtecks ist A = a*b jetzt ist nur die frage was a und was b ist a ist die strecke von A(-x/0) bis B(x/0), weil die funktion achsensymetrisch ist b ist die strecke von M(0/0) bis P(0/f(x)), weil die höhe ja überall gleich ist.. soweit alles klar? |
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| 24.06.2010, 22:17 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, soweit verstanden. Muss ich für die Berechnung denn die Nullstellen und Schnittstelle mit einfließen lassen oder wie ist der weitere Schritt? |
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| 24.06.2010, 22:20 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, das ist soweit nicht wichtig.. überleg erstmal wie du nun a und b ausdrücken kannst |
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| 24.06.2010, 22:22 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sie müssten beide den gleichen x-Wert haben, einmal im Minusbereich, einmal im Plusbereich? |
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| 24.06.2010, 22:23 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
genau, also ist a = 2x weil es ja um die länge der strecke geht jetzt fehlt nur noch b |
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| 24.06.2010, 22:32 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil ich gleich weg muss, schreib ich dir schnell wies weiter geht also a=2x und b= f(x) jetzt hast du also deine gleichung A = 2x * f(x) = 2x* 4/(x^2+1) jetzt musst du nur noch das maximum dieser funktion ausrechnen, der x-wert gibt dabei die halbe länge der strecke a an, weil a=2x der y-wert gibt die fläche des rechtecks an liebe grüße 
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| 24.06.2010, 22:34 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja also meine Überlegung ist, dass um so größer f(x) von P wird um so schmaler wird das Rechteck, um so kleiner f(x) wird um so kleiner wird das Rechteck? Nun soll aber die größtmögliche Fläche herausgefunden werden und da weiß ich nicht woher ich wissen soll was hier die größtmögliche Fläche ist? |
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| 24.06.2010, 22:36 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe es leider nicht verstanden 
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| 24.06.2010, 22:37 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay.. hast du verstanden warum a= 2x ist ? |
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| 24.06.2010, 22:49 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, __l_______l_______l____ x-Achse A Y-Achse B <----------l----------> x x 2*x gut, und b ist einfach nur f(x) weil man den genauen Wert nicht kennt, ja? warum rechnest du aber: A = 2x * f(x) meinst du: Integral (2x* 4/(x^2+1)) dx aber in welchen Integrationsgrenzen? |
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| 24.06.2010, 22:51 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du willst die fläche ausrechnen also ist deine gleichung A = a*b a = 2x und b = f(x) = 4/(x^2+1) mehr ist des nicht 
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| 24.06.2010, 22:54 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
brauchst du alles nicth, ist schließlic einfach nur ein rechteck |
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| 24.06.2010, 23:05 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso, entschuldige ich war mit meinen Gedanken schon in der Flächenberechnung von Funktionen.
mh, aber wie soll ich A ausrechnen wenn ich keine x-Wert habe? Ich habe jetzt: A=(8x) / (x^2+1) ??? |
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| 24.06.2010, 23:06 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jap .. und das ist jetzt deine zielfunktion.. und die hat einen hochpunkt und den musst du berechnen |
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| 24.06.2010, 23:15 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok. ich mach das gleich mal. darauf wäre ich nie gekommen weil ich mir nicht vorstellen kann, dass das eine Fläche ergibt. aber so ist das nunmal in mathe
ich geh erstmal mit meinem hund. dann schreib ich mein ergebnis rein, falls du dann noch da bist. vielen dank schonmal
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| 24.06.2010, 23:18 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar
also ich hab den hochpunkt H(1/4) also ist a=2x=2 der flächeninhalt A = 4 und b = 2 |
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| 24.06.2010, 23:52 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Berechnung flächengrößtes Rechteck Deine Lösung stimmt ja ! |
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| 25.06.2010, 00:21 | Mathespezi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier mal ein Plot der Funktion Anhang1 Ob ich X 2mal nehme spielt beim Rechteck mit dem größten Flächeninhalt erst einmal keine Rolle weil sich alle anderen Rechtecke dann genauso verhalten. Also kann ich auch erst einmal nur die Postitve Seite betrachten. Du solltest ein paar Werte einsetzen und ausrechnen damit du dann dort den Flächeninhalt bestimmen kannst. Anhang 2 Ich habe das so gewählt weil X bei einem Rechteck auf gleicher Höhe mit der Funktion liegen ... tigerbine: Mehrfachposts sind zu vermeiden. |
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| 25.06.2010, 17:59 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gut, ich habe jetzt durch die Ableitungen auch den Hochpunkt (1;4) ermittelt. Ich habe mit 8x/(x^2+1) auch gezeichnet und kann den H auch ablesen. Aber ich verstehe den Zusammenhang zwischen diesem Hochpunkt (der ja ausserhalb der Funktion f(x) liegt) und dem Flächeninhalt nicht, bzw. mit dem größtmöglichen Rechteck?????? Wie genau kommt man auf X=2 oder A=4; ist A der y-Wert des H ??? |
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| 25.06.2010, 21:56 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Weiß vllt noch jemand was? |
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| 25.06.2010, 22:04 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
deine funktion f(x)=8x/(x^2+1) hast du doch so aufgestellt das der funktionswert den flächeninhalt angibt.. und am hochpunkt hast du nun einemal den größten y-wert, also ist der flächeninhalt maximal |
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| 25.06.2010, 22:18 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also rechne ich: H(1;4) a = 2x = 2*1 = 2 a = 2 b = f(x) = (4 / 1^2+1) = 2 b = 2 A = (8*1) / (1^2+1) = 4 A = 4 ? |
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| 25.06.2010, 22:18 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jep 
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| 25.06.2010, 22:31 | Nicolet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Och wie schön 
vielen, vielen Dank
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| 25.06.2010, 22:33 | bettpfosten | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
immer wieder gern
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| 22.10.2010, 14:29 | trolli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab jetzt die Funktion f(x)=4*sin((À/12)*x) Und ich soll jetzt auf das flächengrößte Rechteck ausrechnen, dabei sollen zwei Ecken auf der x-Achse und die anderen beiden Ecken auf dem Graphen liegen. Die Fläche des Rechtecks berechne ich mit A=a*b a wäre dann die Strecke zwischen A(x1|0) und B(x2|0) b wäre die Strecke zwischen C(0|0) und D(0|f(x)) Ist das richtig so? Aber meine Frage ist jetzt wie ich dann weitermachen muss. Wäre sehr nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
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| 22.10.2010, 14:38 | trolli | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ich sehen gerade, dass bei der Funktion ein À steht. Das sollte eigentlich ein Pi sein.
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