Integral (x²-4)/(x-5) von -2 bis 2

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25.06.2010, 03:04	Steffo	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral (x²-4)/(x-5) von -2 bis 2 Meine Frage: Im Papula steht, das wäre x+5+21/(x-5). Soweit klar. Aber ln(x-5) mit den Grenzen geht doch nicht weil x-5 immer negativ bleibt? Meine Ideen: Für den hinteren Term noch PBZ und Koeffizientenvergleich??
25.06.2010, 04:56	Mathespezi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral (x²-4)/(x-5) von -2 bis 2 Meine Idee - Du hast etwas vergessen ((-5 + x) (15 + x))/2 + 21 Log[-5 + x]
25.06.2010, 07:04	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@Steffo Die Stammfunktionen von $\begin{eqnarray} \frac{1}{x-5} \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (-\infty,5) \end{eqnarray}$ sind NICHT $\begin{eqnarray} \ln(x-5)+C \end{eqnarray}$ , sondern $\begin{eqnarray} \ln(5-x)+C \end{eqnarray}$ . Gemeinhin auf ganz $\begin{eqnarray} \mathbb{R}\setminus\{5\} \end{eqnarray}$ schreibt man das zusammengefasst als $\begin{eqnarray} \int ~ \frac{1}{x-5} ~ \dd x = \ln\|x-5\| + C \qquad () \end{eqnarray}$ Natürlich darf man dann bei entsprechenden bestimmten Integralen nicht über die Polstelle 5 "hinwegintegrieren" (wie ich es leider hier im Board bei ähnlichen Aufgaben schon oft sehen musste), d.h. () kann für den Hauptsatz nur dann zur Anwendung kommen, wenn das Integrationsintervall $\begin{eqnarray} [a,b] \end{eqnarray}$ entweder vollständig in $\begin{eqnarray} (-\infty,5) \end{eqnarray}$ oder in $\begin{eqnarray} (5,\infty) \end{eqnarray}$ liegt. Bei deiner Aufgabe ist ersteres der Fall, also alles Ok.
26.06.2010, 00:06	Steffo	Auf diesen Beitrag antworten »
@Arthur: D.h. meine Integration lautet 1/2*x²+5x+21ln(5-x) ?! Warum wird aus (x-5) nochmal genau (5-x)? Gruss P.S.: Habs grad in den Taschenrechner gehackt: Da kommt bei mir aber nirgends der Wert 2,207 raus wie er im Papula angegeben ist. Hilfe
26.06.2010, 00:12	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie überprüft man eine Stammfunktion? Man leitet sie ab und erkennt, ob es stimmt oder nicht. Also "wird" hier nicht aus (x-5) die (5-x), sondern die Stammfunktion ist so wie sie ist, wie man durch genanntes Differenzieren verifizieren kann.
26.06.2010, 00:16	Steffo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, die Aufgabe hat mich so umgehaun, dass jetzt gar nix mehr geht.....kannst du mir evtl. auf dem Idiotenweg sagen, wie ich auf die 2,207 kommen soll?
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26.06.2010, 00:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die Stammfunktion - setze einfach ein. Ich bin doch nicht dein TR.
26.06.2010, 00:20	Steffo	Auf diesen Beitrag antworten »
21*ln(-3) = Math ERROR
26.06.2010, 00:23	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu blöd, dass ln(-3) überhaupt nicht auftritt, wenn man die obere Grenze $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ oder die untere Grenze $\begin{eqnarray} x=-2 \end{eqnarray}$ in den Term $\begin{eqnarray} \ln(5-x) \end{eqnarray}$ einsetzt. Hast du denn GAR NICHTS von dem oben gelesen?
26.06.2010, 00:26	Steffo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach jetzt !! War ein Missverständnis
30.06.2010, 05:32	Steffo	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, habe ein neues problem (x²-2x+1)/(x+1) integrieren. ansatz ist: x²/(x+1) - 2x/(x+1) + 1/(x+1) integrieren. wie muss ich dann weitermachen ??
30.06.2010, 07:20	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Der gängige Weg bei der Integration gebrochen rationaler Funktionen $\begin{eqnarray} \frac{p(x)}{q(x)} \end{eqnarray}$ ist 1.Polynomdivision mit Rest, und 2.Partialbruchzerlegung des Restes. Bei so einfachen Nennerfunktionen wie hier entfällt Punkt 2 (bzw. ist trivial), bleibt also nur die Polynomdivision $\begin{eqnarray} (x^2-2x+1) : (x+1) = ~ ? ~ ,\mbox{Rest} ~ ? \end{eqnarray}$

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