glatter Diffeomorphismus |
| 25.06.2010, 08:37 | kuno | Auf diesen Beitrag antworten » |
| glatter Diffeomorphismus Finden Sie eine möglichst große Teilmenge U ^2, so dass f(x,y)=(y^2-x^2,xy) ein glatter Diffeomorphismus f:U ->f(U) ist. Meine Ideen: leider habe ich überhaupt keine idee was ich machen muss 
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| 25.06.2010, 09:22 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann solltest du zunächst einmal nachschauen was mit Diffeomeorphismus gemeint ist. Was für Eigenschaften muss eine Abbildung haben, damit sie ein Diffeomorphismus ist? |
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| 26.06.2010, 10:24 | kuno | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Diffeomorphismus ist eine Funktion/Abbildung die bijektiv ist, also lässt sich eine Umkehrfunktion bilden. Aber was bringt mir das? |
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| 26.06.2010, 12:45 | JuPee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei einem Diffeomorphismus muss die Funktion bijektiv, sprich surjektiv und injektiv, sein und die Funktion und die Umkehrfunktion muss stetig differenzierbar sein. Muss ich die Eigenschaften an dieser Funktion prüfen und damit eine Menge U definieren, in der diese Eigenschaften gelten?? |
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| 26.06.2010, 13:58 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du könntest damit anfangen zu überprüfen, wo die Funktion nicht injektiv ist. Diese Punkte können sicher schonmal nicht in liegen. |
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| 28.06.2010, 15:24 | kuno | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Funktion ist für negative Zahlen nicht injektiv, somit muss U aus R+ sein. |
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| 28.06.2010, 15:58 | kloppo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie geht es dann weiter? |
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| 28.06.2010, 16:33 | kuno | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun muss man die Funktion auf Surjektivität überprüfen, aber an der Stelle komme ich nicht weiter. |
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