Konvergenz mehrerer uneigentlicher Integrale |
25.06.2010, 09:34 | Blacks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Konvergenz mehrerer uneigentlicher Integrale Nachdem ich eigentlichen dachte, die Intergrale durchschaut zu haben, machen mir nun die uneigentlichen Integrale grße Schwierigkeiten. Ich versuche, für 8 uneigentliche Integrale nachzuweisen, ob sie konvergieren und möchte ihren Wert gegebenfalls berechnen. Bereits die ersten drei kann ich nicht lösen und deshalb befürchte ich, dass mein Vorgehen falsch ist. Meine Gedanken bisher: a) Ich habe substituiert und erhalte , was aber durch den Nenner ja wieder das gleiche Problem birgt, wie das Ausgangsintegral. Oder bedeutet dies etwa, dass es divergiert? b) Ich habe substituiert und erhalte über die Beziehung folgenden Ausdruck: . Dadurch wird das Integral ja unendlich groß, divergiert es also oder habe ich einen Fehler gemacht? c) Hier stehe ich komplett auf dem Schlauch. Wahrscheinlich muss ich die gleiche Beziehung wie in b) nutzen, ich kann aber nicht sehen, wie... Ich hoffe, ihr könnt mir helfen. Vielen Dank bereits im Voraus! Edit: Tippfehler in der Überschrift... |
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25.06.2010, 09:51 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja dieses Integral dürfte divergieren
Der Ausdruck den du berechnet hast, divergiert. Ob du das Integral richtig berechnet hast kannst du doch selbst durch differenzieren prüfen.
Drück cosh doch mal durch exp-Funktionen aus und subsituiere dann. |
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25.06.2010, 10:35 | Blacks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zu a) und b): Die Integrale, die ich berechnet habe, sind laut wolfram richtig. Aber kann ich denn einfach sagen, dass die Integrale divergieren, wenn ihre Stammfunktionen divergieren? |
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25.06.2010, 12:06 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie habt ihr denn uneigentliche Integrale definiert? |
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25.06.2010, 13:17 | Blacks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK, verstanden! c) habe ich auch lösen können (Konvergenz gegen ). Von den nächsten 5 Integralen, bereiten mir allerdings wieder 4 Probleme: Meine Ideen: d) Durch die Substitution komme ich auf die Form . Das Integral hiervon sollte ja, glaube ich, sein. Nur weiß ich nicht, wie ich darauf komme. e) Mein Ansatz mit partieller Integration führte mich zu keinem Ergebnis. g) Wieder partielle Integration, die aber zu . Also nicht gerade zu einem sinvollen Ergebnis. h) Ich schätze, dass sich dieses Integral ähnlich lösen lasst wie g). Also ohne g) kein h) |
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25.06.2010, 16:40 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schreibe und beachte die Quotientenregel! Insgesamt folgt dann:
Das könnte er aber. Z.B. so: Sei Mit partieller Integration zeigt man die Rekursion: und folgert |
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26.06.2010, 19:19 | Blacks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Werde mich gleich mal ransetzen... Hat vielleicht noch jemand in der Zwischenzeit Tipps für f) und g)? |
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01.07.2010, 16:56 | Blacks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich will nicht unbedingt ein neues Thema eröffnen, deshalb hole ich dieses wieder hoch. Nachdem ich mich zwischenzeitlich der Physik widmen musste, kann ich mich nun wieder auf die Integrale konzentrieren d) konnte ich nun durch den Tipp von kühlkiste bestimmen. bei e) komme ich mir partieller Integration nun zu der gleichen Form, kann aber die Folgerung zur Summe nicht nachvollziehen. Könnte mir dies noch jemand erklären. Für g) und h) fehlt mir auch weiterhin noch jeder (erfolgreiche) Ansatz. Wie gesagt, schein die partielle Integration hier - zumindest bei mir - nicht zu funzen. Wäre super, wenn mir noch einer von euch helfen könnte! |
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01.07.2010, 17:01 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Konvergenz mehrerer uneigentlicher Integrale Jeweils ln(x)=u substituieren... |
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01.07.2010, 17:33 | Blacks | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vielen Dank! Mit der Substitution wars nicht mehr schwer. Jetzt bleibt mir nur noch die Folgerung von Kühlkiste zu der Summe bei e) ein Rätsel. |
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02.07.2010, 10:34 | Kühlkiste | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Plausibel machen kannst Du Dir das, wenn Du anhand der Rekursionsformel z.b. mal ermittelst. Beweisen kannst Du's dann z.B. per Induktion oder einfach durch Differenzieren. |
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