Automorphismen eines Graphen |
| 25.06.2010, 15:57 | uuu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Automorphismen eines Graphen Hallo, ich muss zudem Graphen im Anhang alle Automorphismen angeben und die Verknüpfungstafel aufstellen. Meine Ideen: Soll ich bei den Automorphismen einfach angeben wie sich die einzelnen Ecken ändern können, also z.B. (1 7)(2 6)(3 5)(9 14)(10 13)(1 12) Und dies dann für alle möglichen? Also noch (1 3 )(4 8 )(5 7)(9 11)(12 14), (1 9)(2 10)(3 11)(7 14)(6 13)(5 12), (8 4)(7 5)(1 3)(14 12)(9 11) Die restlichen lassen sich ja durch verknüpfen daraus herstellen. Stimmt das so? |
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| 25.06.2010, 16:29 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Automorphismen eines Graphen Du verwendest die Zykelschreibweise für Permutationen. Man kann auch die 2-Zeilen-Matrix-Schreibweise verwenden. Uebrigens dein letztgenannter Automorphismus kommt vorher schon vor. (Wenn du den Graphen als perspektivisches Bild eines 3D-Drahtmodells deutest, lassen sich deine 3 Automorphismen als räumliche Spiegelungen an Ebenen verstehen. Ihre Verknüpfungen sind dann noch drei 180°-Drehungen um Achsen, die Punktspiegelung und die Identität. So kommt man auf insgesamt 8.) |
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| 27.06.2010, 11:02 | uuu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Automorphismen eines Graphen Stimmt der letzt ist doppelt, danke. Die Matrix-Schreibweise kenne ich auch, aber wir verwenden meist die Zyklenschreibweise. Habe das jetzt auch mit der Verknüpfungstafel hinbekommen. Ich soll jetzt noch die Anzahl der Elemente der Automorphismengruppen bestimmen. Sind das einfach alle möglichen Graphen? Also zum Beispiel bei einem Viereck wären es 8 Elemente? |
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| 27.06.2010, 11:07 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Automorphismen eines Graphen
Ich verstehe deine Frage nicht. (Deine Verknüpfungstafel ist doch wohl 8x8 ?) |
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| 27.06.2010, 11:28 | uuu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, ich soll aber noch die Anzahl der Elemente der Automorphismengruppe ermitteln, sind dies dann so viele Elemente wie die Verknüpfungstafel enthält, also 64, oder nur die 8? |
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| 27.06.2010, 12:38 | wisili | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nur 8. (Die 64 Elemente in der Tabelle sind ja nicht alle verschieden.) |
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