Ableiten von gebrochenen Exponentialfunktionen |
| 25.06.2010, 19:11 | berry2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ableiten von gebrochenen Exponentialfunktionen Hallo zusammen, ich tue mich etwas schwer mit der Ableitung einer Exponentialfunktion: f(x)= (e^2x+e^2)/e^x Meine Ideen: würde nach meinen jetzigen Versuchen mit der Quotientenregel in etwa da rauskommen: f`(x) = ((2e^2x+e^2)*e^x+e^x*(e^2x+e^2))/ (e^x)^2 Da ich auch noch die zweite Ableitung bilden soll und wiederum beweisen soll dass diese mit der Ausgangsfunktion übereinstimmt wäre ich für eine genaue Erklärung der herangehensweise dankbar ;-) Vielen Dank berry |
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| 25.06.2010, 19:14 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ableiten von gebrochenen Exponentialfunktionen Du kannst es dir viel einfacher machen wenn du folgendes benutzt. |
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| 26.06.2010, 20:41 | berry2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo IfindU, danke für deine Antwort, doch ich denke, dass mir diese Hilfestellung noch nicht ganz ausreicht. Dass ich gleichnamige Brüche zerlegen kann war mir klar, doch müsste ich dann nicht jeden Bruch nach der Quotientenregel ableiten? f(x) = e^x --> Die Ableitung ist wiederrum f(x) = e^x auch klar. Wie verhält es sich mit e^2, wird das als Konstante behandelt? Ich kam damit also so weit: f(x) = e^2x/ ex + e^2/e^x u = e^2x u`= 2e^2x v = e^x v`= e^x f`(x) = (2e^2x * e^x - e^x * e^2x)/ (e^x)^2 Zusammengefasst: f'(x) = (3e^2x^2-2e^2x^2)/ e^x^2 --> (e^2x^2)/(e^x^2) = e^x für den ersten Bruch. der zweite wäre dann: u = e^2 u' = e^2 (sofern e^2 als Faktor abgeleitet wird) v = e^x v' = e^x f'(x)= (e^2*e^x-e^x*e^2)/(e^x)^2 Wenn mann nun den Zähler zusammenfasst ergibt sich eine Zähler :-( dass kann also nicht der richtige weg sein. Wer weiß wo ich meinen Fehler mache? Viele Grüße berry |
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| 26.06.2010, 21:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den ersten Bruch könntest du aber total kürzen und den zweiten mittels der Potenzregeln in eine einzige e-Potenz umwandeln ... mY+ |
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| 26.06.2010, 22:20 | berry2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo mYthos, der Tip ist schon mal nicht schlecht. Also habe ich nach kürzen des ersten Bruches lediglich noch e^x beim zweiten bin ich mir etwas unsicher aber ich denke, dass aus (e^2x)/(e^x) --> e^2-x werden müsste. bedeutet, f'(x) wäre dann f'(x) = e^x+e^2-x Wenn das richtig wäre, müsste ich jetzt noch den Weg zur zweiten Ableitung finden. Die müsste ja dann eigentlich: f''(x)= e^x+2e^2-x sein. Das deckt sich aber nicht ganz mit der Ausgangsfunktion. Oder? |
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| 26.06.2010, 22:29 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dass bei dir dir richtige Klammernsetzung zum Teil unbekannt ist, hat zur Folge, dass deine Ergebnisse ebenso falsch sind. Wenn schon ohne Formeleditor, dann wenigstens syntaktisch richtig! e^2 / e^x = e^(2-x) So. Wie lautet dann davon die Ableitung? Du hast vermutlich bei deiner Ableitung da auf eine Kleinigkeit vergessen ... Bei der zweiten Ableitung ist auch noch ein zusätzlicher Fehler. mY+ |
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| 28.06.2010, 18:02 | berry2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, nachdem ich mich eine Weile mit dem Formeleditor rumgeschlagen habe, gebe ich es erstmal auf. Wie bildet man Potenzen ab ohne ^das Zeichen? Meine Formeln sahen noch verwirrender aus als so geschrieben. Irgendwie habe ich es nicht geschafft sie vernünftig darzustellen?? Also ich versuche es nochmal: bei f(x) = e^2/e^x = e^(2-x) sollte die Ableitung: f'(x) = 2e^(2-x) sein. würde für mich bedeuten, dass: f(x) = e^2x/e^x + e^2/e^x zu: f(x) = e^(2x-x) + e^(2-x) werden also vereinfacht zu: f(x) = e^x + e^(2-x) und dies sollte zu der Ableitung: f'(x) = e^x + 2e^(2-x) führen. Dann müsste ja die zweite Ableitung: f''(x) = e^x + ? und hier fängst wieder, ja was eigentlich sein? Die Ableitung von e^x ist e^x aber von 2e^(2-x) ?? wird das dann zu 4e^(2-x) oder wie verändert hier die Potenz den Faktor vorm e? berry |
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| 28.06.2010, 18:45 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
Da Mythos offline ist: Die Ableitung von e^(2-x) ist nicht 2e^(2-x). Falls es hilft e^(2-x) = e^(-x+2). Was ist denn die innere Ableitung, also die Ableitung des Exponenten. Exponenten bildet man auch in LaTeX mit ^ ab, allerdings müssen folgende Klammern gesetzt werden: e^{2-x} wird dann zu |
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| 28.06.2010, 19:47 | berry2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich glaub ich steh jetzt langsam völlig auf dem Schlauch! e^(2-x) hätte ich versucht mit der Kettenregel aubzuleiten. Dabei habe ich wohl einen Fehler gemacht. Aber nur welchen? f(u) = e^u f'(u) = e^u g(x) = 2-x g'(x) = -1 f(g(x))' =e^u*-1 f(g(x))' = wie kommt man jetzt auf ?? Ich hoffe hier gilt auch, es gibt keine doofen Fragen 
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| 28.06.2010, 19:50 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, nun stimmt die Ableitung. und -x+2 = 2-x ist einfach nur die Reihenfolge der Summanden geändert, da gewöhnlich die größte x Potenz vorne steht. Aber wenn du das ganze jetzt nochmal ableitest, siehst du warum das die Aufgabenstellung erfüllt. |
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