Globale Extrema

26.06.2010, 13:20	Inge	Auf diesen Beitrag antworten »
Globale Extrema Meine Frage: Hallo, ich soll herrausfinden ob die Funktion: $\begin{eqnarray} F(x,y)=x^{3}+y^{3}+3xy ; f: R^{2} -> R \end{eqnarray}$ , ein globales Extrema hat. Meine Ideen: Die Funktion besitzt ein lokales Minimum in P(1,1,-1) und einen Sattelpunkt in S(0,0,0). Da es Punkte unter dem lokalen Minimum gibt, sollte die Funktion keine globalen Extrema besitzen, aber wie beweise ich dies bzw. wie schreib ich dies mathematisch ? mfg
26.06.2010, 14:06	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit "Punkte unter dem lokalen Minimum" ? Ein globales Minimum ist einfach das kleinste aller lokalen Minima. Edit: Ich habe da was verwechselt. Die Funktion $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ hat ein globales Minimum in einem Punkt $\begin{eqnarray} p=(p_1,p_2)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ falls für alle $\begin{eqnarray} (x,y)\in\mathbb R^2 \end{eqnarray}$ die Ungleichung $\begin{eqnarray} f(p_1,p_2)\leq f(x,y) \end{eqnarray}$ richtig ist.

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