Gewichtung bei Wahrscheinlichkeiten

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PHZ Auf diesen Beitrag antworten »
Gewichtung bei Wahrscheinlichkeiten
Meine Frage:
Hi, hab die Frage mal hier reingesetzt. Könnte wahrscheinlich auch zu Schule, Grundschule, Kindergarten oder sonstiges. Steh aber grad voll aufm Schlauch.
Mein Problem:

2 Ereignisse können parallel auftreten:

X Erfolgswahrscheinlichkeit 80%; Gewichtung 5
Y Erfolgswahrscheinlichkeit 70%; Gewichtung 3

Die Gewichtung entsteht weil ein Ereignis häufiger auftritt als das andere. Hier z.B. im Verhältnis 5 zu 3.

Wie berechne ich jetzt die Gesamte Erfolgswahrscheinlichkeit?

Meine Ideen:
Während ich das geschrieben hab ist mir noch eine Idee gekommen:

Wenn jetzt 5 Tests gemacht werden dann tritt laut der Häufigkeitsverteilung (Gewichtung) wie oben im Beispiel das Ereignis X 5 mal auf und das Ereignis Y 3 mal. In drei von 5 Fällen treten X und Y also parallel auf und die Gesamte Erfolgswahrscheinlichkeit ist also 0,8*0,7 = 0,56 und in den restl. 2 Fällen ist sie 0,8. Macht dann insgesammt: (3*0,8*0,7+2*0,8)/5 = 0,656 = 65,6%

Kann man das so rechnen?

Würd mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte!

Grüße P
Polymath Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gewichtung bei Wahrscheinlichkeiten
X: 0,8 * (5 / (5+3)) = 50%
Y: 0,7 * (3 / (5+3)) = 26.25%
PHZ Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, danke für deine Antwort!

Und die Gesamtwahrscheinlichkeit is dann:
50% + 26,5% = 76,5% Scheint mir ein bisschen viel.
50% * 26,5% = 13,25% Kanns auch nicht sein. Das is zu wenig, denn die 80% dominieren ja.
Würden 70% und 80% gleich gewichtet wäre es ja 70% * 80% = 56%
Da die 80% ja stärker gewichtet sind muss die Gesamtwahrscheinlichkeit aber höher als 56% sein.

Denke die Lösung müsste daher anders sein?
Polymath Auf diesen Beitrag antworten »

X und Y können (müssen aber nicht) parallel auftreten; also X oder Y oder beide und sie schließen sich nicht gegenseitig aus. Dann ist die Wahrscheinlichkeit P(X oder Y)=P(X)+P(Y)-P(X)P(Y).
PHZ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah ok. Also für das Beispiel:

X: 0,8 * (5 / (5+3)) = 50%
Y: 0,7 * (3 / (5+3)) = 26.25%

P = 0,5 + 0,2625 - 0,5 * 0,2625 = 0,6313 = 63,13%

Wenn ich da die Wahrscheinlichkeiten 0,8 und 0,7 aber gleich gewichte, dann müsste eigentlicht 0,7 * 0,8 = 0,56 = 56% herauskommen. Tuts aber nicht:

X: 0,8 * 0,5 = 0,4
Y: 0,7 * 0,5 = 0,35

P = 0,4 + 0,35 - 0,4 * 0,35 = 0,61 = 61%

Oder versteh ich da was falsch?

Grüße P
PHZ Auf diesen Beitrag antworten »

Ah moment, evtl. hab ich die Situation falsch beschrieben: "2 Ereignisse könnenparallel auftreten:"

Die Ereignisse trete parallel auf! Wenn z.B. X die Gewichtung 5 und Y Gewichtung 3 hat dann tritt X 5 mal auf. Davon 3 mal parallel zu Y.
 
 
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