Produkt mit komplexen Wurzeln

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wover Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt mit komplexen Wurzeln
Hallo zusammen,

folgendes Problem: Den folgenden Term muss ich numerisch berechnen (ja ich weiß, dass es hier nen extra Numerikteil gibt, aber mir gehts momentan nur um die Rechnung). Alle Werte (also )sind bekannt, ich bin mir nur nicht sicher ob das was ich mir da ausgedacht hab richtig ist ^^:

Wobei der Realteil des Ausdrucks ist.

Bisher bin ich soweit gekommen:
umgeformt ergibt sich

das in Polarkoordinaten überführt:
mit:


bzw. mit der Eulerschen Formel

mit der Formel von Moivre ergibt sich:


Das wieder in polarer bzw. kartesischer Darstellung:

oder kommt für den letzten Term raus?


stimmt das soweit, kann mir das jemand bestätigen?

Gruß
wover
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt mit komplexen Wurzeln
Hallo!

Kannst du noch sagen, welche Werte deine Konstanten annehmen können (auch komplexe?) ?

Ansonsten ist die Wurzel aus komplexen Zahlen erklärungsbedürftig, da gibt es immer 2 von.

Wenn du in Polarkoordinaten umwandelst, hast du natürlich numerisch einiges an Aufwand mit der Umrechnung und Berechnung der Winkelfunktionen: wie sieht es mit Rundungsfehlern etc. aus? Fraglich ist, ob du hier nicht den direkten Weg rechnen könntest.

Grüße Abakus smile
wover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt mit komplexen Wurzeln
Hallo Abakus,

die Konstanten und die sind Elemente der Rationalen Zahlen. ist meist positiv, kann u.U. (je nach Randbedingungen) auch negativ werden. Für die gibt es keine Einschränkungen.

Zur Umwandlung in Polarkoordinaten kann ich nur sagen, dass ich in meiner Formelsammlung geblättert hab und hier nur die Formel nach Moivre in polarer oder Eulerdarstellung gefunden habe um die Wurzel einer komplexen Zahl zu berechnen.

Grüße
wover
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt mit komplexen Wurzeln
Ja, bloß gibt es 2 Wurzeln für komplexe Zahlen ungleich Null. Welche ist nun gemeint?

Worum geht es ansonsten bei der Aufgabe: ein Ergebnis rauskriegen einfach oder um die Entwicklung eines numerischen Verfahrens mit Beachtung von Rundungsfehlern usw. ?

Du könntest durch Lösen von versuchen, auf eine Formel für die Wurzeln zu kommen.

Dann wäre letztendlich und aufzulösen.

Ich weiß jetzt nicht, ob diese Idee wirklich besser ist als die Idee über Polarkoordinaten.

Grüße Abakus smile
wover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt mit komplexen Wurzeln
Im Endeffekt geht es darum eine Versagenswahrscheinlichkeit für in den standardnormalverteilten Gaussraum transformierte Daten zu berechnen. dafür gilt dann

wobei dann gilt

im Endeffekt alles kein Problem (oder ich habs irgendwie lösen können) bis auf den Realteil des Produkts (zumindest für mich ^^)
Die Gleichung kommt aus einer Doktorarbeit und ich hab sie nochmal in einem Skript/wissenschaftlichen Arbeiten gefunden. In keinem Fall ist genauer definiert, ob bloß eine (die "positive" Wurzel) oder beide gemeint sind. Also gehe ich davon aus, dass alle Wurzeln ausmultipliziert werden sollen.
Momentan geht es mir eigentlich erstmal darum den richtigen Weg zu finden, sprich einfach mal ein Ergebnis zu haben. Rundungsfehler spielen zwar auch eine Rolle, hab ich mir aber ehrlich gesagt in diesem speziellen Fall bisher noch keine Gedanken gemacht, da ich im bisherigen Programm einen Rundungsfehler von ca. +-0.0005 (absolut) drin hab. Über die Rundungsfehler mach ich mir Gedanken, wnn ich eine Lösung habe und abschätzen kann in welcher Größenordnung der Fehler liegt.

Auf jeden Fallwill ich mich für die Hilfe schon mal bedanken...

Gruß
Wover

PS: falls es hilft: Ich programmier in C99 und das Prog hat momentan etwas mehr als 1200 Zeilen Code (Soll meine Studienarbeit werden). Eigentlich ist auch schon alles fertig und ich bekomme auch schon entsprechend Ergebnisse. Nur die oben genannte Formel ist momentan eine der besten Näherungen, die es für dieses Verfahren gibt. Also will ich sie natürlich einbauen und relative Änderungen verschiedenen Ergebnisse aufzeigen.


P.P.S: 4:1 gegen England, wie geil ist das denn Prost
wover Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Produkt mit komplexen Wurzeln
Hat sich erledigt. Ich hab festgestellt, dass es in C ein Bibliothek für komplexe Zahlen gibt, die alle nötigen Umformungen und Berechnungen enthält. Trotzdem Danke Abakus. Freude

Gruß
Wover
 
 
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