Modell im Koordinatensystem

26.06.2010, 20:18	adenin	Auf diesen Beitrag antworten »
Modell im Koordinatensystem Ich bin mir bei den Hausaufgaben nicht ganz sicher und stelle mal meine Ergebnisse hier rein, um vielleicht ein paar Hilfestellungen zu bekommen Übung 5: In einem Vergnügungspark wurde ein künstlerischer See angelegt. Im Modell wird er begrenzt von den Koordinatenachsen und dem Graphen der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=(1/10)(-x^3+9x^2-15x+56) \end{eqnarray}$ . Die Längeneinheit beträgt 100 Meter. a) Längs an der x-Achse verläuft am Ufer die Promenade. Wie lang ist sie? b) An welchen Stellen der Promenade ist die vertikale Entfernung zum gegenüberliegenden Seeufer am größten bzw. am kleinsten? Geben Sie die maximale und die minimale Entfernung an. c) Ein Weg verläuft längs des Graphen $\begin{eqnarray} g(x)=-1.5x+18 \end{eqnarray}$ . Ein Anlegeplatz für Tretboote soll an der Uferstelle gebaut werden, an der die Entfernung zu diesem Weg am kleinsten ist. Berechnen Sie, wo dieser Anlegeplatz gebaut werden muss. Meine Ideen:* a) Da der See von den Koordinatenachsen beschränkt ist, muss die Promenade von y=0 bis zur nächsten positiven Nullstelle der Funktion verlaufen. Da eine Grafik gegeben ist erkennt man klar, dass die bei x=8 liegt. Setzt man diese Zahl in die Funktion ein sieht man, dass dort wirklich eine Nullstelle liegt. Dann wäre sie 800m lang. Aber wie könnte ich das rein rechnerisch machen? Ich hätte gesagt Polynomdivision, aber dazu bräuchte ich doch schon eine Nullstelle, oder? b)Dazu habe ich die Extrema ausgerechnet: $\begin{eqnarray} f(x)=(1/10)(-x^3+9x^2-15x+56) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=-(1/10)x^3+0.9x^2-1.5x+5.6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=-(3/10)x^2+1.8x-1.5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=-(3/10)x^2+1.8x-1.5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=x^2-6x-5 \end{eqnarray*}$ dann pq-Formel und meine Ergebnisse sind: TP(0.17\|5.37) HP(5.83\|7.63) Dann beträgt die minimale vertikale Entfernung 537m und die maximale 763m. c)da bin ich mir ganz unsicher. Muss ich da vielleicht den Tiefpunkt der Differenz dieser beiden Funktionen finden? So in etwa: f(x)-g(x)=d(x) d'(x)=0
26.06.2010, 20:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
a) 800 m sind OK. Die Nullstelle (x = 8) muss erraten (oder mittels eines Näherungsverfahrens bestimmt) werden. Sie muss Teiler von 56 sein, falls sie ganzzahlig sein soll. b) Deine quadratische Gleichung hat einen Vorzeichenfehler! Statt -5 muss + 5 als konstantes Glied dort stehen. c) Wie die Angabe des "Weges" zu verstehen ist, weiss ich nicht. Die Gerade verläuft mit dieser Gleichung im Wasser. mY+
26.06.2010, 21:38	adenin	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal herzlichen Dank! Oh, den Vorzeichenfehler habe ich ja garnicht bemerkt! Dann sehen die Ergebnisse schon wesentlich schöner aus HP (5\|8.1) TP (1\|4.9) Also die minimale Entfernung beträgt 490 Meter und die maximale Entfernung 810 Meter. c) Laut Grafik, welche der Aufgabe bei liegt, verläuft g(x) rechts neben f(x) und nicht durch das Wasser. Das Wasser soll ja innerhalb des Graphen von f(x) und den beiden Koodrinatenachsen sein. Ich hab es mal in den Funktionen-Plotter eingegeben: Hier
26.06.2010, 21:58	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, ich hatte bei c) den Faktor 1/10 bei f(x) vergessen, jetzt habe ich das auch so. Mit der Funktionsdifferenz zu rechnen, ist nun leider nicht richtig, denn der kürzeste Abstand verläuft nicht senkrecht (zur x - Achse), sondern normal zu der Geraden. Dazu suchst du dir am Besten einen Punkt auf dem Graphen, welcher die gleiche Steigung aufweist, wie die Gerade ... Selbstverständlich ist auch die allgemeine Abstandsformel zu verwenden und damit die Funktion für den Abstand (die Distanz) mit der Methode der Differentialrechnung zu minimieren (Extremwertberechnung). Noch ein Hinweis: Du kannst einen Funktionsplot auch direkt in deinen Beitrag einfügen: mY+
26.06.2010, 22:18	adenin	Auf diesen Beitrag antworten »
Das klingt logisch, vielen Dank

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »