Ableiten von Wurzeln und Brüchen

26.06.2010, 23:57

Sanngee

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Ableiten von Wurzeln und Brüchen

Meine Frage:
Hallo,

ich hab hier eine Frage und zwar soll ich $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{x^{4} }{16} -x^{2} +16 } \end{eqnarray*}$ ableiten. Die Lösung steht unten. Aber wie komm ich drauf.... ich komm irgendwie auf n bissle was anderes.
Wäre toll wenn ihr mir helfen könntet

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} \frac{1/4x^{3}-2x }{2} \end{eqnarray*}$

27.06.2010, 00:00

Iorek

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Die Lösung ist falsch, wo hast du die her?

Wie man an die Ableitung kommt: Kettenregel.

27.06.2010, 00:05

Sanngee

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Die Lösung hat unser Prof berechnet.... Eigentlich sollte die Stimmen aber ich komm wie gesagt auch nicht drauf....

27.06.2010, 00:06

Iorek

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Dann hat euer Programm falsch gerechnet, die angegebene Lösung ist auf jedenfall falsch.

Wende doch mal die Kettenregel auf die Funktion an, was erhälst du dann?

27.06.2010, 00:12

Sanngee

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Ich komm auf sowas wie 1/2*(16-x^2+(x^4/16)^(-1/2)* 2x((4X^3*16-x^4)/16^2)

27.06.2010, 00:17

Sanngee

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Achso ja, hmm, hab bei der Lösung oben was vergessen und zwar wird des ganze *(((x^4)/16)-x^2+16) genommen... also, mal die Äußere Ableitung

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27.06.2010, 00:17

Iorek

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Zitat:

Original von Sanngee
Ich komm auf sowas wie 1/2*(16-x^2+(x^4/16)^(-1/2)* 2x((4X^3*16-x^4)/16^2)

Mit dem grün markierten bin ich soweit einverstanden, mit dem rot markierten noch nicht. Das grün markierte entspricht der Ableitung der äußeren Funktion, in diesem Fall also der Wurzel: $\begin{eqnarray*} f(x)=\sqrt x \Rightarrow f'(x)=\frac 1{2\sqrt x} \end{eqnarray*}$ , mit deiner Funktion also $\begin{eqnarray*} \frac 1{2\sqrt{\frac {x^4}{16}-x^2+16}} \end{eqnarray*}$ , jetzt fehlt noch die Ableitung der inneren Funktion, wie sieht diese aus?

27.06.2010, 00:20

Sanngee

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Ich schiebs mal auf die Müdigkeit Augenzwinkern

Augenzwinkern

Die obere Ableitung müsste das sein, was oben steht, wo ich die äußer vergessen hab hinzuschreiben... sorry

Aber wie ich die innere Ableitung so selbst hinbekomm weiß ich nicht....

27.06.2010, 00:22

Iorek

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Die äußere Ableitung ist das grün markierte bzw. das von mir mit dem Formeleditor aufgeschrieben Augenzwinkern

Augenzwinkern

Was ist denn deine innere Funktion? Deine äußere Funktion ist die Wurzel, was bleibt also für die innere Funktion noch übrig?

27.06.2010, 00:28

Sanngee

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laut meinem Prof des was oben als Lösung steht....

Ich hab in nem Wutanfall meine Variante wegradiert....ich hab auf jedenfall die 16 weggelassen und dann mit x^2 weiter gemacht also 2x mal die Ableitung vom Bruch (4x^3*16 - x^4)/16^2 ja, du hast eben schon gesagt des ist falsch, aber in meiner Formelsammlung steht drin, dass man nen Bruch so ableitet... ich bin verzweifelt und total kaputt und komm einfach net drauf und muss des trotzdem verstehen...
Gekürzt hab ich dann 2x*((4x^3-x^4)/16) jetzt bitte dafür net hauen...

27.06.2010, 00:30

Sanngee

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aber wie gesagt, mein Prof hatte die Innere Ableitung so wie die Lösung oben, wo ich vergessen hab die äußere mit dazuzuschreiben....

27.06.2010, 00:41

Iorek

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Vllt. hilft dir $\begin{eqnarray*} \frac {x^4}{16}=\frac 1{16}x^4 \end{eqnarray*}$ ?

Deine innere Funktion ist ja einfach nur $\begin{eqnarray*} g(x)=\frac 1{16}x^4-x^2+16 \end{eqnarray*}$ , das abzuleiten sollte ja nicht allzuschwer sein (zumal die Wurzelableitung ja wunderbar geklappt hat).

27.06.2010, 00:48

Sanngee

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Des wär dann glaub $\begin{eqnarray*} \frac{16-1}16^{2} } \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} *4x^3 + 2x \end{eqnarray*}$

27.06.2010, 00:49

Sanngee

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((16-1)/16^2) * 4x^3-2x

27.06.2010, 00:51

Iorek

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Beachte die Faktorregel: $\begin{eqnarray*} \left[c\cdot x^n\right]'=c\cdot n\cdot x^{n-1} \end{eqnarray*}$ für fest gewähltes $\begin{eqnarray*} c\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ !

Die innere Ableitung ist einfach nur $\begin{eqnarray*} \frac{4}{16}x^3-2x \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Augenzwinkern

27.06.2010, 00:57

Sanngee

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und wie ist mein Professor auf $\begin{eqnarray*} \frac{1/4x^{3}-2x }{2} *(\frac{x^{4} }{16}-x^{2} +16) \end{eqnarray*}$ gekommen?

27.06.2010, 00:59

Iorek

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Ich würde mal behaupten, er hat sich verrechnet, das ist nämlich auf keinen Fall das Ergebnis.

27.06.2010, 01:04

Sanngee

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Das lustige ist, wenn ich damit weiterrechne komme ich dann auf das gleiche Ergebnis.

Wahrscheinlich hat der mal wieder irgendeinen seiner 1001Kniffe für Doofies gemacht, den keiner Versteht. Vielen, vielen Dank für deine Hilfe.

27.06.2010, 01:06

Iorek

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Kann es vllt. sein, dass da $\begin{eqnarray*} \frac{1/4x^{3}-2x }{2} *(\frac{x^{4} }{16}-x^{2} +16)^{-\frac 12} \end{eqnarray*}$ steht? Dann wär es wieder richtig.

27.06.2010, 01:09

Sanngee

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... ich fürchte ja, bin zu müde um richtig zu denken. Und wie kam der jetzt drauf, kannst du mir des erklären?

27.06.2010, 01:10

Iorek

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Das ist eine Anwendung der Potenzgesetze: $\begin{eqnarray*} a^{-1}=\frac 1a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt[n]{a}=a^\frac 1n \end{eqnarray*}$ .

27.06.2010, 01:12

Sanngee

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ich glaub das lass ich lieber... mit der "normalen" Ableitung gings grad auch. Aber danke

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