Lineare Abildungen |
| 27.06.2010, 13:24 | paulin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abildungen Berechnung der Abbildungsmatrix für: R³ ---> R² f ( x y z) = ( x+y z ) Element R² für B= ((2 0 0), (1 1 0)(0 0 1)) und B(( 2 0) (1 1) Meine Ideen: Die Abbildungsmatrix wurde uns genannt und soll A= 1 1 -1/2 0 0 1 (in Klammern) sein, aber wie ich darauf komme nicht.Ich habe jetzt versucht: Ansatz: f(2 0 0) = (2 0) = 1* (2 0) + 0*(1 1) f(1 1 0) = (2 0) = 1* (2 0) + 0*(1 1) f(0 0 1) = (0 1) = -1/2* (2 0) + 1* (1 1) Da ich die Werte von der Abildungsmatrix wusste habe ich sie eingesetzt, aber wie bekomme ich sie raus? Das muss doch zu berechnen gehen, aber ich weiß es einfach nicht. Bitte um Hilfe. |
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| 27.06.2010, 13:32 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Es wäre nett und vor allem hilfreich für potentielle Helfer, wenn du das etwas lesbarer aufschreiben würdest, rechts in der Leiste findest du z.B. einen Link zu unserem Formeleditor, mit dem man auch Matrizen und Vektoren wunderbar darstellen kann. 2. Du verwendest B sowohl für eine Basis von IR³ als auch für eine Basis des IR², das solltest du vermeiden. 3. Du hast die Abbildungsvorschrift angegeben, also kannst du die Bilder der Basisvektoren berechnen, dafür brauchst du noch nichtmal die Abbildungsmatrix. Die Matrix kannst du dann aus den Bildern berechnen (vgl. z.B. auch hier). |
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| 27.06.2010, 13:58 | paulin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abbildungen Mit dem B wurde uns so angegeben auf dem Übungsblatt, aber ich denke jetzt selbst, man sollte z.B B und C sagen dafür. Mein Problem ist, dass ich die Bilder der Basisvektoren nicht berechnen kann, weil ich im Moment nicht weiß wie, irgendein Denkfehker, ich komme einfach nicht auf die Abbildungsmatrix. Wie berechne ich z.B den Wert -1/2 ? Dafür eine Erklärung/Rechnung würde mir schon reichen, dann kann ich es nachvollziehen und auch anwenden. |
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| 27.06.2010, 14:05 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also B und C oder B und B' sollte es schon sein. Du hast doch die Abbildungsvorschrift angegeben: . Was ist dann also ? |
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| 27.06.2010, 15:40 | paulin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abbildungen wenn ich das so sehe wäre 2+0 und 0. Ich habe mich noch nie so doof gefühlt wie jetzt. Für einen Mathematiker ist es sicher nicht zu verstehen, aber ich kann es nicht nachvollziehen, ich sehe die Abbildungsvorschrift, kann es aber nicht anwenden. |
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| 27.06.2010, 15:57 | BanachraumK_5 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig und das als Vektor aufgeschrieben ist dann , also wo ist das Problem? |
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| 27.06.2010, 16:10 | paulin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abbildungen f(2 0 0) = (2 0) = 1* (2 0) + 0* (1 1) Das Problem ist die Bestimmung der Abbildungsmatrix (ich hatte sie zur Kontrolle schon vorgegeben), hier wären es 1 und 0, ich muss doch auf diese Werte irgendwie kommen? mich stört beim 3. auch die -1/2. Ich habe es auf alle möglichen Varianten schon versucht, komme nicht auf die Ergebnisse, so dass man es sich allgemein merken kann. |
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| 27.06.2010, 17:02 | paulin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Abbildungen ich glaub ich habe es gerafft, denn um (2, 0) zu erhalten geht nur bei ( 1,1) die 0 damit unten 0 steht und da 0*1 =0 ist muss vorne die 2 mit 1 malgenommen werden, um die 2 zu erreichen, ich denke das müsste so stimmen. Danke für die Hilfe. Hat mich auf den richtigen Weg gebracht. |
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| 27.06.2010, 19:49 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das stimmt soweit. Du bildest jetzt die Linearkombination des Bildes aus deinen beiden Basisvektoren und erhälst damit die erste Spalte der Abbildungsmatrix. Für die anderen Vektoren ist das Vorgehen analog. |
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