Gaußsche Eliminationsverfahren und Ränge ermitteln |
| 27.06.2010, 15:00 | Vanessa2710 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gaußsche Eliminationsverfahren und Ränge ermitteln Hallo ihr Lieben, ich sitze gerade an meiner Prüfungsvorbereiung zu Mathematik 3. Themengebiet ist u.a. das Lösen linearer Gleichungssysteme. Dabei verstehe ich nicht, wie man die Ränge A und b bestimmt. Könnt ihr mir das erklären? Ich weiß, dass wenn beide z.B 2 ergeben, es eine mögliche Lösung gibt. Sind die Zahlen unterschiedlich, dann gibt es keine Lösung. Aber wie komm ich an diese Zahlen? Dann habe ich noch ein Problem, dass ich die Vorgehensweise des Gauschen Eliminationsverfahrens nicht verstehe. Ich habe eure Beiträge gelesen, aber ich muss sowas wirklich für Dumme erklärt haben =o) Gibt es dabei immer die gleiche Vorgehensweise, wann mache ich was? kann ich alles mit jeder Zeile machen bis vorne 0 steht? Ich bitte sehr um eure Hilfe! Vielen Dank! Vanessa Meine Ideen: Hier eine Beispielaufgabe aus meinem Skript: a) x1+2xhoch2+xhoch3=1 x1+xhoch2+4xhoch3=8 1 2 1 1 1 1 4 8 die 1. wird von der 2. abgezogen, also wird die 1. übernommen, dann heißt es: 1 2 1 1 0 -1 3 7 dann bekomme ich diese Funktion raus: -1xhoch2+3xhoch3=7 wie geht es dann weiter? In meinen Unterlagen habe ich jetzt was von: - x3 ist frei wählbar - x2 = -7 - x1 = 15 ????? Ich habe keine Ahnung.... Rang A=2 Rang A/b=2 aber warum? weil es 2 Zeilen sind und 2 Spalten? |
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| 27.06.2010, 15:34 | Reneee | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier gibt es eine gute Erklärung mit anschaulichen Beispielen zum Rang : http://de.wikipedia.org/wiki/Rang_(Mathematik) Man kann schlicht und ergreifend sagen : Der Rang einer Matrix entspricht der Anzahl ihrer Zeilenvektoren. Wichtig : Diese Zeilenvektoren müssen alle linear unabhängig sein !!! Das heißt, man benutzt zuallererst das gaußsche Eliminationsverfrahren und beseitigt " unnötige Zeilen " . Dann ist es ja nur noch bloßes + rechnen der übrig gebliebenen Zeilen. 
Das Gaußsche Eliminationsverfahren ist ein Verfahren, mit dem man zum Beispiel eben erwähnte Zeilen beseitigt. Es ist aber auch ein Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Daei versucht man die Skalare zu berechnen, wodurch Vektoren eine bestimme Lösung ergeben. Man macht dabei natürlich nicht immer das Selbe, sondern imme je nach Matrix etwas anderes. Stell es dir wie das Additionsverfahren / Subtraktionsverfahren aus der Schule vor. Nur halt nun in Matrizenform.,denn du kannst ja auch eine Matrix in ein richtiges Gleichungssystem umformen. http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsc...ationsverfahren |
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