Konvergenz einer Folge im R²

27.06.2010, 21:21	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz einer Folge im R² Hallo, würde gerne die Konvergenz folgender Reihe klären: $\begin{eqnarray} \left( \sum\limits_{k=1}^n \frac{-1}{2^k} , \pi \sum\limits_{k=1}^n \frac{-1^k}{(2k+1)!}\pi ^{2k} \right ) \end{eqnarray}$ Damit die Folge im R² konvergiert, müssen ja beide Einträge für sich konvergieren: Erster Eintrag konvergiert ja (geometrische Reihe). Nur bei der 2.Reihe habe ich Probleme, eine Konvergenz konnte ich feststellen, jedoch nicht gegen welchen Wert. Dachte am Anfang es wäre die Potenzreihe der Sinusfunktion, also praktisch von: sin pi Dazu fehlt aber leider die Potenz $\begin{eqnarray} 2\pi+1 \end{eqnarray}$ . Hat mir jemand sonst einen Tipp für den Grenzwert? Gruß und Danke Yai Doiitschland!!
27.06.2010, 21:22	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll es -1^k oder (-1)^k heißen? air
27.06.2010, 21:52	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
(-1)^k
27.06.2010, 22:09	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann denk mal über das Leibniz-Kriterium nach. air
28.06.2010, 14:03	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
habe hier alternierdende Reihe, also -1^k + monoton fallende Nullfolge Konvergenz vorhanden (hatte ich auch oben schon geschrieben)... aber gegen welchen Wert?
28.06.2010, 14:59	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry - hatte ich überlesen. Die Sinusfunktion ist eine gute Idee. Was genau stört dich denn nun? Zieh' einfach das Pi vor der Summe in die Summe rein und du hast doch praktisch das Ergebnis dastehen. air
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28.06.2010, 15:44	Physinetz	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, bin ich blööööööööööööööd ^^ was für ein Blindfuchs, Danke^^

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