Binomische Formel / Gleichung 4. Grades

27.06.2010, 23:14	Chu Chu	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomische Formel / Gleichung 4. Grades Meine Frage: Heyho. Wie löst man (x-2)²(x+3)² auf? Formel: a²-2ab-b² Meine Ideen: Stimmt das so: =(x²-4a+2)(x²+6x+9) =x^4-4ax²+2x²-4ax²-24ax-36a+2x²+12x+18 =x^4-8ax²+4x²-24ax-36a+12x+18 ???
27.06.2010, 23:28	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das stimmt leider nicht. Der Fehler ist schon in der ersten Zeile. Was hat dieses $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ dort verloren? Und du hast vergessen die 2 zu quadrieren. Aber die zweite Klammer ist OK .
27.06.2010, 23:32	Chu Chu	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist wohl etwas zu spät für mich. =(x²-4x+4)(x²+6x+9) So? Und dann jeweils immer ausmultiplizieren wie unten? (Ohne die a's und statt der 2 eben eine 4?)
28.06.2010, 09:58	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit einmal richtig.
28.06.2010, 14:11	Chu Chu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. ^^ Kann mir dann vllt. mal jemand verraten, wie ich folgende Funktion nach 0 auflösen kann: 1/10x^4+1/5x³-11/10x²-6/5x+18/5=0 Da bei der letzten Zahl ein x fehlt, kann ich nichts ausklammern. Auffallend ist, dass die x(en) genau von 4-0 abnehmen, aber welche Methode muss ich dann anwenden?
28.06.2010, 15:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Allgemeinen erfordert die vollständige Lösung bereits ab dem Grad 3 einen verhältnismäßig hohen Aufwand. Entweder begnügt man sich in diesem Fall mit Näherungsverfahren, oder versucht, aus der normierten (!) Gleichung mittels des konstanten Gliedes ganzzahlige Lösungen zu erraten. Restliche Lösungen folgen dann mittels Polynomdivision. Eine Wertetabelle kann allemal hilfreich sein. Die Gleichung hier hat allerdings 4 schöne reelle Lösungen, welche sogar algebraisch ermittelt werden können. Multipliziere die Gleichung mit 10 und dividiere anschließend durch $\begin{eqnarray} x^2 \neq 0 \end{eqnarray}$ (x = 0 ist hier sicher keine Lösung): $\begin{eqnarray} x^2 + \frac{36}{x^2} + 2(x - \frac 6 x) - 11 = 0 \end{eqnarray}$ Setze nun $\begin{eqnarray} x - \frac 6 x = u \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} x^2 + \frac{36}{x^2} = u^2 + 12 \end{eqnarray}$ Löse zuerst nach u, dann mittels der Substitution nach x. Beachte, dass sich 4 Lösungen ergeben müssen. [ $\begin{eqnarray} u_{1,2} = -1, \ x_{1,2} = 2, \ x_{3,4} = -3 \end{eqnarray}$ ] mY+
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