Exp. Verteilung: komme nicht auf Fy

28.06.2010, 08:44

Korolew

Exp. Verteilung: komme nicht auf Fy

Ich hab die folgende Aufgabe:

Die Lebensdauer eines Gerätes sei exp.Verteilt mit Erwartung 1.
Es werden gleichzeig 2 dieser Geräte in Betrieb genommen. Bezeichne X1 und X2 ihre Lebensdauern. Dann sind X1 und X2 unabhängige Zufallsvariable. Der Zeitpunkt, wenn beide Geräte ausfallen ist Y=max(X1,X2).

a) Berechne die Verteilungsfunktion Fy der Zufallsvariable Y
b) Berechne die Dichte und den Erwartungswert von Y.

Und hier hänge ich auch schon unglücklich

Klar, Expverteilung ist:
Lamda * e^-lambda * x

aber wie komme ich auf fy?

28.06.2010, 13:00

Lord Pünktchen

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RE: Exp. Verteilung: komme nicht auf Fy
Tipp:

$\begin{eqnarray*} P(Y \leq t) = P(max\{X_1,X_2\} \leq t) = P(X_1 \leq t~ \wedge~X_2 \leq t) \end{eqnarray*}$

29.06.2010, 12:59

Korolew

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du meinst:

$\begin{eqnarray*} P(X1\leq t)*P(X2\leq t) \end{eqnarray*}$

29.06.2010, 14:00

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Was Lord Pünktchen aufgeschrieben hat, gilt für beliebige Zufallsgrößen $\begin{eqnarray*} X_1,X_2 \end{eqnarray*}$ .

Dein

Zitat:

Original von Korolew
$\begin{eqnarray*} P(X1\leq t)*P(X2\leq t) \end{eqnarray*}$

ist die Fortführung dieses Gedankens, wo man nun allerdings noch nutzt, dass $\begin{eqnarray*} X_1,X_2 \end{eqnarray*}$ unabhängig sind.

17.07.2010, 15:59

tohuwabou

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RE: Exp. Verteilung: komme nicht auf Fy

Zitat:

Original von Lord Pünktchen
Tipp:

$\begin{eqnarray*} P(Y \leq t) = P(max\{X_1,X_2\} \leq t) = P(X_1 \leq t~ \wedge~X_2 \leq t) \end{eqnarray*}$

Hallo, dazu hab ich auch nochmal eine Frage, da ich gerade an einer ähnlichen Aufgabe bin.

Nun wieso gilt denn $\begin{eqnarray*} P(max\{X_1,X_2\} \leq t) = P(X_1 \leq t~ \cap~X_2 \leq t) \end{eqnarray*}$ .

Sind dann nicht viel mehr Elemente im Schnitt als nur das max? verwirrt

17.07.2010, 16:08

Cel

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Nein? Wenn das Maximum (von irgendwelchen Elementen) kleiner oder gleich einer Zahl t ist, dann sind es auch die Elemente selber.

17.07.2010, 16:13

tohuwabou

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Ok , jetzt hab ichs gerafft. smile

. Ich hab irgendwie komisch gedacht .Danke

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Exp. Verteilung: komme nicht auf Fy

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