Grenzwertproblem

28.06.2010, 06:54

bergy

Grenzwertproblem

Hi,

habe $\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } (\sqrt{x(x-2)} )- \sqrt{x²+x+3} ) \end{eqnarray*}$ gegeben. Die Idee war die Sache zu erwietern mit
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } (\sqrt{x(x-2)} )+(\sqrt{x²+x+3} ) \end{eqnarray*}$ und dann l' hospital zu machen. Komme nicht aufs richtige ergebnis von 3 /2 wollt daher mal fragen ob es einen eleganteren Weg gibt, bevor ichs noch lang so versuche und es nachher doch nicht stimmt.

dankeschön bergy

28.06.2010, 06:57

Airblader

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Die Idee mit dem Erweitern ist okay.
Denke im Zähler an die dritte binomische Formel (ist ja eigentlich der ganze Trick, warum man so erweitert), fasse den Zähler dann zusammen.

Jetzt kürze einfach den gesamten Bruch durch x (d.h. Zähler und Nenner).

air

28.06.2010, 08:23

corvus

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RE: grenzwert problem

Zitat:

Original von bergy
Hi,

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } (\sqrt{x(x-2)} )- \sqrt{x²+x+3} ) \end{eqnarray*}$

Die Idee war die Sache zu erwietern mit
$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to \infty } (\sqrt{x(x-2)} )+(\sqrt{x²+x+3} ) \end{eqnarray*}$ geschockt

bevor ichs noch lang so versuche

"Die Idee mit dem Erweitern ist okay." smile

aber vorher sollte man dir vielleicht noch schonend nahelegen,
dass du nicht mit dem Grenzwert (wie oben notiert) erweitern solltest Wink

28.06.2010, 10:00

bergy

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ok, dass man nicht mit dem Grenzwert erweitert ist klar. ABER wenn ich 3.bin Formel auf den Zähler anwende bekomme ich : $\begin{eqnarray*} \frac{-3x-3}{\sqrt{x²-2x}+\sqrt{x²+x+3} } \end{eqnarray*}$ wie bekomme ich die x jetzt aus der Wurzel herausgekürzt ?

danke schonmal für die Hilfe

28.06.2010, 10:50

Kühlkiste

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Zitat:

Original von bergy
ok, dass man nicht mit dem Grenzwert erweitert ist klar. ABER wenn ich 3.bin Formel auf den Zähler anwende bekomme ich : $\begin{eqnarray*} \frac{-3x-3}{\sqrt{x²-2x}+\sqrt{x²+x+3} } \end{eqnarray*}$ wie bekomme ich die x jetzt aus der Wurzel herausgekürzt ?

danke schonmal für die Hilfe

Unter der Wurzel jeweils x^2 ausklammern und dann vor die Wurzel ziehen.

28.06.2010, 11:00

corvus

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Zitat:

wie bekomme ich die x jetzt aus der Wurzel

zum Weiterdenken:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x²-2x} = x\cdot \sqrt{1 - \frac{2}{x} } \end{eqnarray*}$
.

28.06.2010, 11:22

bergy

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jetzt passte es. Dankeschön

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